数学部落

全面把握实践活动内涵，多渠道落实实践活动目标

——山东版教材实践活动领域编排特点简介

教材编写组   马刚 执笔

“实践与综合应用”（以下简称“实践活动”）领域，是《义务教育数学课程标准》增加的一个新内容。此领域反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一个进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。基于此，理解与把握这个全新的领域，对于贯彻课程标准精神和促进数学课程发展，都有着及其重要的意义。作为一个教材编写者，笔者结合自己对“实践活动”的粗浅认识，谈谈山东版教材实践活动领域的编排特点。

一、对“实践活动”的理解

1．实践活动的内涵

数学教育中的实践活动，一般是指数学学习过程中，在教师引导下，由学生自主进行的数学学习和应用数学解决问题的实践活动。从这个意义上讲，几乎每一节数学课都应该是实践活动。既然实践活动是数学教育的题中之意，那么，课程标准为什么还要格外增加“实践与应用”领域呢？显然，课程标准所强调的“实践活动”，不是广义的，是特指“有别于单一的、抽象的、纯理论的思维训练和解题练习，它基于学生的经验，密切联系学生的自身生活和社会实践，体现对知识的综合应用。它要求学生：在面对需要解决的实际问题时，手脑并用，主动尝试从数学的角度，运用所学知识和方法去寻求解决问题的策略；在面对新的数学知识时，能自动地寻找其实际背景，关注其形成过程，并探索其应用价值，会学以致用。”^①

2．实践活动的作用

首先，它沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数、统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须的学习内容，使传统的数学课本面貌有可能发生改变。这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触一些有研究和探索价值的问题，帮助学生全面认识数学、了解数学，增强应用数学的意识，促进学生全面素质的发展，都将起到积极的作用。

其次，它是激发学生探索欲望、发挥学生潜能的良好载体。学生是学习的主体，这一特点在实践活动中更为突出。丰富多彩的实践活动，充满挑战性的内容，足以激发学生探索的欲望。问题的综合性、相对复杂性，足以调动学生综合运用所学知识的潜能。开放的学习方式，充足的学习时间和空间，足以保证各个层次的学生都有所获。

第三，它有利于培养学生的创新意识和科学态度。数学实践活动能从学生感兴趣的或熟悉的现象入手，给学生提供参与探索和研究的机会，让他们在这个过程中亲自实践，搜集、整理、加工和应用各种信息，寻找解决问题的途径和方法，同时，培养学生的创新意识和实事求是的科学态度。

二、山东版教材“实践活动”领域编写思路与结构安排

课程标准“实践与综合应用”领域的教学目标是：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；学会综合运用所学知识和方法解决简单问题；加深对所学数学知识的理解；获得一些初步的数学实践活动经验和运用数学解决问题的思考方法；提高交流与合作的意识；培养对数学的良好的态度和情感。由此，我们确定了实践活动编写的基本思路：挖掘传统数学内容中的实践意义，尽可能地让学生经历知识产生和发展的过程；题目设计尽量突出综合性，以便于学生综合运用所学数学知识；突出数学知识的应用性，让学生体验到它的用处；活动类型尽可能丰富多样，沟通与其他学科的联系，使得学生能从更广阔的背景下体察数学。

具体地说，山东版教材关于实践活动的编写思路是这样的：

1.    按照课程标准要求，每册安排2个综合性的实践活动。

2.    在新知识的教学中，尽可能地让学生经历知识产生时的创造过程（这个过程是最具数学学科性质的实践过程）。

3.    练习设计，突出数学知识的应用价值。

4.    专门开辟“课外实践”栏目，增加实践活动的密度。

下面以三年级下册为例，具体介绍一下教材中实践活动内容的编写思路和特点。

1．综合性的实践活动。

本册综合性的实践活动有2个：《点击双休日》和《饮水情况调查》。

图1：三年级下册第56～57页。

该实践活动是在学生学习了搜集数据、整理数据、用简单的统计图和统计表描述数据等知识后安排的，既是对前面所学统计知识的回顾，也是对所学统计方法的综合应用。此活动设计目的：一是引导学生在调查、分析“双休日活动安排是否合理”的过程中，综合应用所学统计知识，进一步培养学生搜集信息、整理信息，利用信息分析和解决问题的能力；二是引导学生亲历调查、分析和决策的过程，体会研究实际问题的科学方法，提高分析实际问题的意识和能力；三是让学生在具体活动中，初步感受统计方法的作用和力量，培养学习数学的兴趣。

图2：三年级下册第82～ 83页。

《饮水情况调查》活动的设计，旨在让学生在调查饮水情况的活动中，巩固学过的分组调查、分段统计等知识，进一步体验和感受分段统计的意义和作用，并掌握搜集文献资料的方法和途径，积累数学活动经验。并在“了解水对人身体的影响”的活动中，意识到“养成适量饮水的好习惯”的重要性，获得良好的情感体验。

2.学习新知识时的实践活动。

图3：三年级下册第42页。          图4：六年制五下第94页。

从教材中不难看出，面积单位的产生过程得以较充分地呈现出来了。在测量过程中，逐渐筛选出用正方形做标准——定形，然后规定标准的大小——定量。这两项工作主要由学生完成，这不仅使学生对面积单位的意义有更深刻的理解，更重要的是，这种工作经验将成为今后研究新问题的基础。在《体积和体积单位》的学习中，“用单位正方形作为测量面积的单位”的经验，就成为建立体积单位的基础（见图4）。在学生面对“用什么标准来测量物体体积呢？”这一问题时，学生通过回顾面积单位的创立过程——即调动学生以往的知识、经验储备来解决新问题。沿着面积单位的创立的路径，形成新的设想——用单位正方体测量体积。在这个创造活动中，学生的实践能力、创新能力和解决问题的能力都将得到很大的提高。

3.练习中的实践活动。

图5：三年级下册第55页第7题。

这是一道动手实践的题目，运用长方形、正方形周长和面积的知识，研究周长一定，长、宽、面积的变化规律。学生通过猜想、操作、测量、计算等一系列的活动，发现用一定长度的铁丝围成的不同长方形或正方形，周长相等，面积不相等的规律。

    图6：三年级下册第69页第6题。

    这道题是在学习了小数的初步认识后设计的一道实际测量的题目。旨在引导学生通过亲自动手测量，进一步体验和感受小数的意义，在解决问题的过程中巩固小数的读写方法，并加深对小数意义的理解。

 图7：三年级下册第79页第9题。

 “单脚站立”是测量一个人平衡水平的方式之一。教材通过一个有趣的信息，使学生产生了问题：我单脚能站多长时间？问题一旦提出，解决的方法就随之产生——实际测量。那么，一次测量的结果可靠，还是多次测量求均值可靠呢？在解决问题的过程中，统计知识、统计方法、统计经验都得以唤醒。不仅如此，这个活动还存在着后续拓展的空间，如：可以前测一个结果，经过一个时期的训练，再测一个结果，看看站立时间是否有所增加，找出其中的规律。不难看出，这种小型活动，对学生心智、体质发展的都有着积极的作用。类似这样的小型实践活动，在各册教材中随处可见。

4.“课外实践”栏目中的实践活动。

为了使学生将学到的新知及时应用到实践中去，山东版教材还在自主练习中，专门开辟了一个栏目---“课外实践”栏目，以加大培养学生实践创新能力的力度。

如，在学习轴对称图形的自主练习中，教材安排了这样一个课外实践题目：

图8：三年级下册第23页。

此课外实践的设计，旨在让学生通过收集树叶这一活动，进一步体验轴对称图形的意义，并通过动脑设计、动手拼摆一幅树叶贴画，进一步感受对称美。

再如，学习了年月日知识后，自主练习中设计如下课外实践活动内容：

图9：三年级下册第64页。

这一课外实践的设计，旨在引导学生运用本单元新学年、月、日知识，推算六一儿童节是星期几，并自行编制今年六月份的月历表，提高运用所学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

三、教材的编写特点。

1．素材具有现实性和趣味性。

密切联系学生的现实生活，选择学生身边的、生动有趣的、具有一定数学价值的、有利于学生主动探索的素材作为活动内容，以激发学生参与活动的兴趣和动机，培养他们探究的策略与机智，是山东版教材实践活动内容编写的主要特色之一。

如，《大蒜有几瓣》（见图10）是一年级上册安排的实践活动内容。这个素材对学生来说既有现实性（学生身边信手拈来），又有趣味性（一年级的学生喜欢动手操作），参与剥蒜和统计大蒜瓣数活动的热情异常高涨，自主探究“大蒜瓣数”规律的欲望被充分调动起来，让一年极学生幼小的心灵体验到：看似纷乱的自然现象里，隐隐的含着某些“稳定”的“东西”。这种规律性的东西，可以通过统计的方法来探究……选择如此真实有趣的素材对学生进行科学启蒙教育，其意义是不言而喻的。

图10：一年级上册第107页课外实践。   图11：二年级上册第29页。

再如，《我们身上的小秘密》（见图11）是二年级上册的实践活动。素材选取视角很独特，它以学生自己的身体为素材，引导学生通过测量自己身上的一些数据，探索它们之间的长度关系，即：通常情况下，一个人拳头一周的长大约等于脚长，一庹长大约等于身高。由于探究的对象是自己，所以学生很感兴趣，主动参与活动的积极性被充分调动起来。

图12：五年级下册第49～50页课外实践。

《我能长多高》则是安排在五年级下册的实践活动，也是关于认识自我方面的题材。

每个学生都对自己将来成人以后能够长多高是非常感兴趣的，本活动以“我能长多高”为主题，引领学生投入到搜集、调查有关预测身高方法的活动中去。这一内容的选取不但新颖，而且也充分体现数学的现实性与趣味性。

2．活动类型灵活多样。

数学探索的形式是丰富的，教材本着活化数学活动形式的宗旨，设计了多样化的活动类型。

（1）单一型的实践活动

所谓单一型实践活动，是指运用相对单一的知识或方法解决或研究问题的实践活动。教材中主要有以下几种：

数学小调查：数学调查是指学生在教师的指导下，运用数学知识和方法，从学习和生活中选定调查专题，主动获取信息、分析信息并作出处理决策的学习活动。山东版教材设计一些小调查，引导学生到教科书之外，到校园之外搜集一些信息，然后进行交流。

如，一年级上册在学习了10以内数的加减法之后，教材安排了《找找周围的数》；二年级下册认识了千米、分米和毫米之后，安排了《奇妙的动物世界》。这两个实践活动都属于数学调查范畴。《奇妙的动物世界》围绕了解动物的食量、睡眠时间和寿命等问题引导学生开展访问调查、资料（图书、网上）收集等活动，这样，促使学生从多种渠道获取信息，并将这之前学过的时间单位、质量单位和长度单位的知识寓于调查活动之中。

除此之外，教材在课后练习中还安排了一定量的“小调查”活动。如，一年级上册《统计》单元自主练习3中，设计了调查学生喜欢小动物情况的活动；二年级下册“时、分、秒的认识”单元自主练习5调查中央电视台少儿节目的播放时间等……这些活动，有的需要查阅资料，有的需要走向社会进行数据收集，这将有力地促进学生实践能力的提高。

数学小试验：数学试验是指在教师指导下，运用所学知识和方法及试验器材，通过某一事物或现象的发生、发展变化，验证或探索数学规律的活动过程。教材在各册中均安排了这样的内容。

图13：四年级下册第64～65页课外实践。

《冰与水》是六年级下册的一个实践活动。过去，这种问题往往被浓缩成一个应用题，师生的关注点是怎样求解。本教材把它扩展成一个数学实验，使学生经历实验的全过程，自己发现冰水转化过程中的数量关系。类似这样的数学实验，教材中设计了很多，实现了各学科、各领域的链接，具有较强的趣味性和综合性。这些活动的设计，不仅开发了学生心智，而且也加深了学生对数学价值的认识。

数学测量：数学测量（这里专指直接测量）是指在教师指导下，运用所学知识、方法和简单的测量工具对事物的长度、面积、体积、质量、时间、温度或价值等属性进行度量的过程。通过测量活动，可以认识测量工具，掌握测量方法，加深对计量单位的理解和被测量事物的认识，增强应用数学的意识和实践操作能力。为此，教材在学习了长度单位、时间单位之后，结合具体内容，均安排了相应的测量活动。如，一年级下册第77页第3题测量手掌宽度和一拃长度，第80页第4题测量家具；二年级下册第36页的“课外实践”测量步长、动物身长和植物高度，第37页的“我学会了吗”测量桌椅高度等等。

（2）综合型的实践活动：

所谓综合型的实践活动，是指综合运用数学知识或方法解决或研究问题的实践活动（有时甚至还要综合运用到其他学科的知识解决或研究问题）。

图14：四年级上册第96～97页。

《纸与我们的生活》，是本册在学习了大数的认识、三位数乘两位数、除数是两位数的除法后安排的一个实践活动内容。要进行这个实践活动，既要运用收集数据、整理数据等统计方法（统计每周用纸量），又要运用除数是两位数的除法（计算一年用掉的纸如果用来造再生纸可以节约多少能源和可以挽救多少棵大数的生命），还要用到吨、千克、克（单位换算）等知识。这种综合运用所学知识与方法解决问题的活动，让学生充分体验到综合型实践活动的意义和作用，充分感受到数学知识之间、以及数学方法之间的内在联系。

图15：五年级上册第99～100页。

《关注我们的活动空间》，是本册在学生学习了简易方程和多边形面积计算后安排的一个实践活动内容，学生在“提出问题---收集资料---研究问题---提出倡议”这一系列的活动中，既综合运用多边形面积的计算（计算教室、操场、舞蹈室等场地的面积）、小数的四则运算（计算学校人均占地面积）、统计表、测量等知识，又综合运用了调查（调查收集规范化学校生均占地面积标准）和统计（统计每个场地占地面积和生均占地面积）、讨论等研究问题的方法，将代数、统计、几何几个领域的知识运用到解决同一个实际问题之中，加强了数学各部分内容的联系，发展了学生的综合解决问题的能力。

当然，教材中的实践活动的类型不止这些，这里就不一一列举。

3．活动内容的设计具有较强的可操作性。

图16：一年级下册第21页。

与其他领域教学内容比较，学生在从事实践活动时的主体地位更为突出，实践活动的本质是一种解决问题的活动，这就需要教材尽可能为学生提供解决问题的有力工具和条件（如活动的器具、材料、用品、场地等等），以保证活动的顺利实施。

如《奇妙的回形针》，“回形针”是学生比较熟悉的学习用品，用它做活动材料，简便易行。由于其周边没有棱角，对一年级的学生来说，安全性也比较好。其次，用回形针拼摆图案是多数学生在幼儿园时就会玩的游戏，操作起来没有困难。另外，对活动场地的要求也不高，家里或学校、课内或课外均可以进行，具有很强的可操作性。

4．重视与其他学科的整合

数学与自然科学和人文科学之间有着密切的联系，数学也是学习其他学科的重要基础。21世纪对综合型人才的需求，使数学教学与其他学科的联系和综合成为引人注目的发展趋势。数学教材不仅要从现实的日常生活中选取素材，还要从自然科学、人文科学中选取学习材料。这样，一方面可以使学生体会数学应用的广泛性，加深理解数学的内涵；另一方面也可以开阔学生的眼界，扩大学生的知识面，激发他们的求知欲。为此，山东版教材按照课程标准要求，十分注重数学与其他学科的整合，根据学生的年龄特征，知识基础和生活经验，选取学生熟悉的实践活动素材，让学生在解决问题中初步体验数学与自然科学和人文科学之间的联系。上面的介绍中，跨学科内容已有所呈现，下面再主要介绍两个。

图17：四年级下册第71页。        图18：五年级下册第110页

《荡秋千》见图17）现象属于物理学中的单摆现象。因此，本实践活动的设计，将数学科学与物理科学有机地整合在一起。学生在研究“荡秋千的次数与什么因素有关”的问题时，经历了“猜想---实验---验证”的科学研究过程，不但得出“在相同的时间内，荡秋千的次数与物体的质量无关，与绳长有关”这一物理学结论，而且还体会了数学在解决物理学问题中的作用，积累了一定的数学活动经验。

《有趣的溶解现象》（见图18）则是数学科学和化学科学的有机整合。学生在经历“提出问题---动手实验---测量计算---比较分析---得出结论---表达陈述”这一比较完整的小课题研究过程中，初步了解了溶解现象，积累了初步的小课题研究经验，进一步增强了数学应用的意识，感受到数学对解决其它学科问题的价值。