数学部落

沟通数学知识和实践应用的桥梁

——山东版《义务教育课程标准实验教科书 数学》“自主练习”编写特色介绍

教材编写组  刘仍轩 执笔

山东版小学数学教材，主要以“信息窗”、“合作探索”、“自主练习”三大版块具体呈现学习内容，“自主练习”是其中重要的组成部分。之所以命名为“自主练习”，其含义是学生可以根据自己的需要，在这一版块中选择合适的习题进行练习，以达到巩固所学知识、形成技能、完善认知建构的目的；同时还可以让学生从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。山东版教材“自主练习”的设计独具特色，概括起来有以下几个特点。

一、练习设计层次清楚

课程标准指出：课程内容的呈现应注意层次性。练习题组的设计也要有一定的层次，注意体现一定的梯度，要循序渐进，由易到难、由简单到复杂，螺旋上升，不要在一个平面上徘徊。有层次和合理的梯度，才能使学生产生有阶可上、步步登高的愉悦感，才能兴致盎然地学习知识，让知识向技能、能力转化。

 山东版教材在编排“自主练习”时，立足于基础知识，通过设置三个不同层次的练习，让学生在巩固应用中发展能力。首先是模仿例题的基础题，其作用是加强学生对基础知识的掌握和基本能力的形成；然后通过一系列的比较分析题和变式练习题，提高学生对知识的辨析能力；最后通过拓展性练习，提升学生的思维能力和应用意识。

以山东版六年制五下第五单元“关注污染——分数加减法（二）”信息窗2为例。本信息窗的内容是学习异分母分数加减法，教材对“自主练习”的习题设置分了三个层次。

层次一：

其中第1题通过直观图示的方法展现了分数单位相同的数才能直接相加的道理及过程，让学生进一步领悟异分母分数加法的算理。第2题是异分母分数加减法的基本练习题，让学生通过练习形成一定的计算技能。

层次二：

其中第4题学生可以先计算再分类填集合圈，也可以根据分数的意义、题目中数据的特点进行分析判断。在练习此题的过程中，既巩固了异分母分数加减的知识，同时又培养了学生的数感，渗透了集合思想；第8题是采用对比计算，而后发现题目特点的练习。此题首先让学生发现分子的特点，再观察出各算式中两个分数分母之间的互质关系，然后借助计算结果，发现结果中的分子与算式中两个分数的分母有怎样的关系，结果中的分母与算式中两个分数的分母有怎样的关系，从而得出一般的结论。此练习题的设计，重在让学生巩固算法的过程中，发现探索规律，培养学生的观察、概括能力。

层次三：

这一层次的习题旨在引导学生用学到的知识解决生活中的实际问题，从而增强其数学应用的意识。

学生通过以上三个层次的练习，循序渐进地掌握了知识，实现了知识与能力的同步发展。

二、素材选取广泛

山东版教材在充分考虑学生的认知水平和活动经验的前提下，选取了丰富多彩的贴近学生现实的素材。既有学生身边的真情实景，又有源自大自然和社会生活的相关内容，还有学生喜闻乐见的童话故事。而“自主练习”素材的选取，延续了这一编排思路，丰富多彩的现实素材、符合学生心理特点的童话故事、学生身边的真实事件，使山东版教材成为学生认识世界的小帮手、热爱数学的催化剂。

1、丰富多彩的现实素材，使教材成为学生认识客观世界的“小百科全书”。

山东版教材的自主练习在呈现信息时，既注重让学生在现实的情境中解决问题，又注重选取的素材能拓宽学生的视野，让学生在进行数学练习的同时了解一些自然、科学等方面的知识，让学生在解决问题的过程中认识客观世界。

例如：三年级上册第四单元“风筝厂见闻——两、三位数除以一位数（一）”信息窗4第3题

四年级上册第五单元“农田里的数学——除数是两位数的除法”信息窗2第12题

四年级下册第四单元“蛋的世界——小数的意义和性质”信息窗5第4题

以上题目的设计，一方面，编者精心选取了学生感兴趣的动物、人体、地理中的数学信息作为练习素材，让学生在巩固知识的同时，开阔眼界、认识世界。另一方面，各题信息的呈现方式各不相同：有的是以课外书的形式展示的，有的是以互联网网页的形式呈现的，这些不同的呈现方式向学生暗示了一些搜集数学信息的渠道及方式，旨在鼓励学生可以通过多种渠道去进行调查和搜集信息。

2、符合学生心理特点的童话故事，激发热爱数学的情感。

数学教材中素材的选取要贴近学生的现实，低年级的学生由于受到年龄特点的限制，童话故事是他们生活现实的有机组成部分，对他们有着特殊的吸引力。山东版教材根据学生的这一心理特点，在练习中设计一些妙趣横生的童话故事，受到了学生的喜爱。

例如：二年级上册第五单元“森林里的故事——除法的初步认识”信息窗4第5题，以连环画的形式呈现了一个猪八戒分桃子的故事。

根据第二幅图中的数学信息，学生可以提出“猪八戒摘了8个桃子，要平均分给师徒四人，平均每人分几个”的数学问题。第三幅图中蕴含着有余数除法的练习：“9个桃子，平均分给师徒四人，平均每人分几个？” 学生在看图讲故事的过程中不仅进行了相应的除法练习，而且提高了处理信息的能力，以及用数学眼光观察事物的意识。

 再如：三年级下册第二单元“热闹的民俗节——对称”中的自主练习第7题，以四幅漫画的形式讲述了小狐狸利用倒影逃脱危险的故事。第二、三幅图中老虎的两幅倒影虽然相近，但又有明显的区别。学生在看图讲故事的过程中能结合生活经验，领悟蕴含其中的数学知识：水中的倒影与岸边老虎的形象是对称的。从而在对比中进一步感悟到“对称”知识的内涵。

又如：三年级下册第六单元“家居中的学问——小数的初步认识”信息窗2第6题，是以“小猴子摘草帽”的故事展现信息。“还是够不着草帽……”这一问题画龙点睛地引发出有关小数加减法的数学问题。

用数学故事呈现练习题， 故事主人公的选取充分考虑到小学生的兴趣爱好，大多是孩子们非常熟悉喜欢的卡通人物、动物。将抽象的数学知识嵌入学生喜闻乐见的童话故事中，使数学知识便于理解、栩栩如生、富有情趣，学生对数学教材也会爱不释手。由于数学故事素材的相对丰富，以故事呈现的习题一般综合性较强，便于培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、反映学生生活的素材，培养学生用数学的眼光观察自己生活的意识。

课程标准指出：数学课程的内容范围应有所扩展，应选择更多与学生生活密切联系的内容。山东版教材所提供的学习素材注意联系学生的生活实际，使比较抽象的数学知识具有了丰富的现实背景。这一鲜明的编写特色在自主练习习题的编排中也有突出的体现。

例如：一年级下册第四单元“绿色行动——100以内数的加减法（一）” 信息窗1中自主练习第6题。

四年级上册第三单元“扬帆奥运——三位数乘两位数”信息窗3中自主练习第9题。

为学生提供知识串蕴含其中的情境串，让学生在一连串的现实情境中学习数学是山东版教材最大的特点，而自主练习的设计，延续了这一编排思路。在选择素材时，很多题目的背景就是信息窗情境串的延续，上面这两道练习题的素材背景与相应单元中信息窗的生活情境相吻合，分别选取了“绿色行动——爱护家园”、“扬帆奥运——志愿者行动”的活动场景。将信息窗中的情境延续至“自主练习”，充分体现出山东版教材“情境串”的编排特色，给人一种整体感。

又如：二年级上册第七单元“制作标本——表内除法” 信息窗1自主练习第6题。

三年级上册第二单元“富饶的大海——两、三位数乘一位数”综合练习第12题。

 以上两组习题所选的素材，都是发生在校园生活中的真实事件。这一选材符合课标所提出的“学习内容要选取密切联系学生生活、具有真实性和趣味性的素材”的理念。通过设计这些富有生活气息的练习，引导学生走向生活，把数学知识应用到生活中去，从而增强其用数学的眼光看待生活的意识。

三、练习题型丰富多彩

根据课程标准要求，“学习内容的呈现应采用不同的表达方式”。山东版教材“自主练习”的习题编排充分考虑到儿童的心理特点，从激发学生的练习兴趣、提高练习效率出发，在传承的基础上大胆创新，设计了丰富多彩的练习形式，从而较好地发挥了练习在学生数学学习中的功能。

1、传承学生感兴趣的有效的习题形式。

对于传统的学生喜闻乐见的有效的练习形式，山东版教材进行了传承。如填空、计算、判断、连线、走迷宫、找规律等练习形式。丰富多彩的练习形式，减少了学生单纯技能训练的枯燥，提高了练习的兴趣和效率。

例如：一年级下册第六单元“大海边——100以内数的加减法（二）”信息窗4第4题

以“火眼金睛辨对错”这一新颖有趣的题目替代冷冰冰的“判断”，将孩子们喜欢的孙悟空作为小判官，这两项举措使单调的判断题变得生动起来，能调动学生参与判断练习的积极性。

2、在传承的基础上进行创新。

山东版教材除了传承传统的练习形式外，也设计了一些新的练习形式，受到了专家和学生的喜爱，成为山东版教材独一无二的亮点。

（1）魔术箱

数学课程标准在“数与代数”的内容标准中指出，要让学生“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。为此，山东版教材设置了“魔术箱”这一新颖别致的练习形式，目的是让学生通过观察、分析，探求题目中隐含的规律，并利用这一规律解决问题。

例如：二年级上册第七单元“制作标本——表内除法”信息窗1第5题

此题从上面一组魔术箱出来的数是进入魔术箱的数除以3得到的，从而得到第三个魔术箱出来的数应为6；从下面一组魔术箱出来的数都是4，而第三个魔术箱就比较开放，出来的数是4，进去的数只要是4的倍数即可。

再如：四年级下册第六单元“奇异的克隆牛——小数的加法和减法”信息窗1第10题

此题从前两个魔术箱可以得出，16.38+（9.32）=25.7，20.08+（9.32）=29.4，从而不难得出第三个魔术箱出来的数应为8.7+9.32=18.02，第四个魔术箱进去的数应为9.66-9.32=0.34。

编者巧妙地以“魔术箱”为载体，呈现了一组数据的前后变化。单看“魔术箱”这一标题，学生就能感到神秘有趣。学生在练习过程中，既巩固了所学的知识，又培养了学生根据信息发现规律的意识和能力，同时渗透了函数思想。

（2）课外实践

数学知识和技能的获得，解决问题能力的发展，仅仅依赖课堂教学是不够的。山东版教材精心设计了“课外实践”这一练习形式，课外实践的内容大多需要学生通过动手操作、统计调查来完成。在完成这些实践性练习的过程中，学生学到的不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和提高。

例如：四年级下册第三单元“繁忙的工地——角与三角形的认识”

此练习是让学生体会角的变化与小球滚动远近的关系。学生通过动手实践，一方面可以进一步巩固角的大小及锐角、钝角、直角等有关知识，另一方面在自主探索的基础上可以初步得出结论：斜木板与地面所构成的角越大，小球滚动的越远。

再如：五年级下册第七单元“包装盒——长方体和正方体”

此练习是在学习了测量不规则物体体积的基础上设计的。学生可以在课外自己找一些不规则的物体，如梨、土豆、石块等，想办法把这些不规则物体的体积转化成规则物体的体积，并把解决问题的过程用数学日记的形式记录下来。通过这一活动，一方面可以培养学生主动地把学过的知识应用到生活中去的意识，另一方面进一步向学生渗透转化的数学思想。

山东版教材借助“课外实践”这一练习形式，引领学生将练习由课内延伸到课外，鼓励学生通过动手实践运用所学知识去解决问题，通过自主探索去发现规律。让学生在体验中学习知识，在实践中运用知识，通过实践再学习、再探索、再提高，从而逐步提高解决问题的能力。

（3）聪明小屋

为了贯彻课程标准提出的“让不同的学生在数学上都能得到良好的发展”这一理念，山东版教材在自主练习中设置了“聪明小屋”这一栏目，给学生提供了一个丰富的探索园地，为学有余力的学生提供了广阔的空间，促进了学生思维的发展。

例如：四年级上册第三单元“扬帆奥运——三位数乘两位数”

此题是根据计算器计算出的得数探索运算规律的练习。题目以两位数乘两位数为探索对象，探索当一个因数是11时，积与另一个因数之间的关系，从而归纳出快速准确地得出这类题目的计算结果的简便方法。这个过程需要经过观察、计算、猜想、验证、应用等活动，在这些活动中，既培养了学生找规律的意识和能力，又丰富了学生的数学活动经验。

再如：五年级下册第七单元“包装盒——长方体和正方体”

此题是在学习了正方体的表面积和体积的计算方法之后安排的一道益智题。练习时，表面积的计算相对较难，学生可以动手搭出实物模型，帮助思考。教师可以指导学生用个数较少的小正方体开始搭起，总结出它的表面积与小正方体的个数之间的关系。找到规律后，再借助想象和推理，计算出题中图形的表面积。通过这样的练习，可以发展学生的空间观念，同时也为爱好数学的同学提供了探索和研究的舞台。

从上面的分析可以看出，“聪明小屋”所编排的习题有一定的难度，但大多数的孩子借助直观操作、积极思考，都能探索出问题的答案。实践证明，同学们对“聪明小屋”很感兴趣，在解决问题的过程中，学生既体味到探索的艰辛，又品尝到成功的喜悦，同时提高了逻辑思维能力。 

综上所述，山东版小学数学课标教材“自主练习”的编排，较好地体现了义务教育阶段的培养目标，体现了基础性、普及性和发展性，为“信息窗”和“合作探索”两大版块划上了圆满的句号。练习设计不仅使学生的知识与技能得以巩固，而且在数学知识与实践应用之间架起了一座桥梁，促进了学生全面持续和谐地发展。