数学部落

浅析山东版小学数学课程标准实验教科书

——统计与概率内容主要编写特色

威海市教育教学研究中心    潘桂华

山东版小学数学课程标准实验教材，以促进学生全面、和谐、可持续发展为出发点，以体现《标准》基本理念和要求为立足点，以关注学生学习方式的改变、培养创新意识和实践能力为着力点，为教师的“教”和学生的“学”提供了良好的载体，并以鲜亮的特色和脱俗的风格，赢得到了教育部专家及实验区广大教育工作者的普遍认可。

“统计与概率”作为一个独立的学习领域进入小学数学教学还是第一次。由此，它受到了前所未有关注。山东教材在统计教学内容的编写上也不例外，除坚持与整套教材的特色保持一致外，还在编写思路、结构体系、呈现方式等方面做出了大量的探索与实践，创出了自己的特色和风格。那么，纵观整套教材，统计与概率部分都有哪些特色呢？笔者以《标准》为准绳，结合教材中有关案例，谈谈自己的理解和看法。

特色一：科学安排教学内容，将统计与概率思想作为教材的主线之一。

对小学生来说，统计与概率思想是一种全新的思想。而要形成一种思想，则需要日积月累、经验积淀。由此，山东版教材科学安排统计教学内容，将统计与概率的思想贯穿于整个小学阶段，旨在通过小学阶段的学习，引导学生建立初步的统计思想与方法，形成初步的统计观念与能力。具体体现在以下几个方面：

1．起步早。

教材从低年级开始安排教学统计知识，以后每册都联系学生的实际情况，安排了相应的内容。如从一年级上册开始，就正式开始教学统计（调查统计本班学生换牙的颗数），体会收集数据和整理数据的简单方法，初步认识简单的统计图表（象形统计图表），初步感受用统计图表解决问题的过程，为形成统计思想打下基础。从二年上册开始正式学习可能性的内容，让学生在做“猜贝壳”的游戏中，初步感知不确定现象，体会随机现象的本质，同时，接触概率思想（这里还谈不上建立概率思想，属萌芽阶段）。

2．分布广。

传统教材通常把统计内容编排成一个单元来专门学习，很少循环或与其他领域知识整合。这样的编排，可能有利于知识的掌握（特别是便于集中训练绘制图表），但不利于统计思想的形成。因为统计观念绝非等同于计算、画图等简单的技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的数据感。而要培养这个数据感，冰冻三尺，非一日之寒。因此，山东版教材除专门设置单元外，还灵活采取以下编排方式，帮助学生逐步形成统计思想。

一是提前渗透。如一年级上册，在“第一单元---认识10以内的数”和“第五单元--认识立体图形”练习中，教材分别设计了下面两道题，向学生渗透统计知识与思想（此前学生没有接触过统计，第八单元才学），为后续学习打基础。

类似这样的练习，教材中还有多处，这里就不一一列举了。

二是融入其他领域中。即在非统计内容的单元里，循环或与其他领域知识整合。如二年级上册，在学习6～8的乘法口诀和三年级上册学习两三位数除以一位数时，教材以统计表的形式呈现已知条件与问题，将乘数法的计算与统计表的学习融为一体，使学生在巩固和应用新知的同时，进一步体会统计的意义和统计表描述数据的简洁性。如此设计，还活化了练习形式，沟通了知识间的内在联系，一石多鸟，事半功倍。类似这样的练习，教材中还有很多，只三年级上册《风筝厂见闻---两三位数除以一位数》单元就有8道，其设计意图，不言而喻。

三是延伸到实践活动中。除以上编排方式外，教材还非常注意将统计内容与实践活动相整合。如一上《大蒜有几瓣》，二上《我身上的小秘密》二下《户外活动》等。据统计，1～6年级教材共设计了24个实践活动，其中涉及到统计内容的活动就有18个。通过参加这些活动，让学生亲历统计的全过程，深刻体会统计的作用和价值，学会从统计的角度去观察、思考与研究问题，形成统计意识。

特色二：精心选取现实性素材，凸现统计的现实意义。

《数学课程标准解读》提出：在小学阶段，除了让学生学习最基本的统计知识和技能外，统计的教育价值更多地表现为培养学生的统计意识和遇到实际问题时用数据说话的科学品质。基于此，山东版教材选取了大量现实性素材，让学生感受统计与现实生活的联系，体会统计的现实意义。

如五年级上册，教材以威海参评联合国人居奖时，所统计的真实数据为素材来学习折线统计图。信息窗1，呈现的是一张威海市1998年～2002年市区环保建设情况统计表，背景图是一张报道威海市获联合国“人居奖”的《威海日报》；信息窗2，提供了两个统计表，承载的信息有：从1998年—2002年垃圾无害化日处理吨数、排水管道、新水取水量、道路保洁地面面积及威海市1992年—2002年人均公共绿地面积情况。如此创设问题情境，突出事件的真实性，也使教材版面充满活力，富有人文特色。除信息窗外，本单元练习也选取了许多现实性素材，如建国以来我国沙尘暴次数统计、我国互联网发展情况、山东省小学生在校人数情况统计等。

类似这样的例子随处可见，如一年级上册统计同学们最喜欢的小动物，二年级上册统计本班学生的年龄情况等等。通过处理与自身有关的真实数据，使学生懂得数据可以用来了解身边现象，做出判断和预测。也进一步感受到了统计的现实意义。

特色三：给足空间，改变学生的学习方式。

《标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。”按照这一理念，青版教材在统计与概率部分内容的编写上还重视了以下几点：

1．合理的运用迁移规律，为学生提供探究新知的空间。

促进学生学习的正迁移，是每位教师追求的目标。因此，教材在编写时，注意改变传统教材的呈现方式，为学生提供探究新知的空间，帮助学生顺利实现知识与技能的迁移，提高学习效率。如五年级上册统计单元信息窗1学习折线统计图，由于学生在四年级上册已经学习过条形统计图，因此，教材有意在这里设置了一个空白处,引导学生用已学过的条形统计图来表示，从而引出另一种表达方式，自然过渡到折线统计图。这样设置有3个作用：一是遵循认知规律，培养学生用已有知识解决问题的意识；二是，促进知识迁移，萌生使用折线统计描述数据的需求；三是便于对两种统计图的异同点进行对比和比较。使学生对折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化这一特征的理解更加深刻和到位。

像这样的设计教材还有几处，如在学习复式统计表时，教材根据学生已经会用单式统计表来表示数据这一经验，在探索部分先呈现用单式统计表整理的过程，然后再过渡到复式统计表。这样，原有知识为学习新知作铺垫，而新知的学习又进一步加深了对原有知识的理解。这种良性循环的设计思路，对提高学生的学习能力和学习水平大有益裨。

2．设置“挑战性”的问题，为学生提供发展思维的空间。

挑战性问题不但能够激发学生的求知欲望，更重要的是它能够促进思维能力的发展。曹培英老师在谈到教育的价值时，把“发展思维能力”归为教育的四大主要价值之一（认识周围世界、奠定学习基础、发展空间观念、发展思维能力）。山东版教材创设了许多带有挑战性的问题，以调动学生的学习积极性，发展思维能力，培养创新意识。如二年级下册学习分类统计后，教材设计了一道分类统计本班学生人数的题目，先要求学生按年龄分类统计，让后再按性别分类，按两种标准分完后，教材又提出了这样一个挑战性的问题：“你还能按什么分类统计？”，以此引发学生深度思考。学生还可以按身高分类统计，也可以按体重分类统计，当然还可以按离学校的远近来分类统计等等。四上级下册统计单元“我学会了吗？”是一道统计幸福街小学教师普通话考试成绩的题目，其中第（3）题：你能分析一下一、二年级教师本次测试的成绩吗？学生可以按照自己的标准评判成绩的好坏，可以依据得高分人数的多少来评判，还可以大多数人得分多少来评判，从低分人数的多少来评判也可以，答案不是唯一的，学生可以多维思考。

3．设计调研活动，为学生提供参与完整的统计活动的空间。

要让学生真正理解并合理使用收集数据、整理数据和分析数据的方法，最有效的途径是让他们真正投入到完整的数据统计活动中去，将统计知识和方法融入解决实际问题的过程中。但在新课教学中，不同的例题有不同的侧重点，不一定都能面面俱到，为此，山东版教材特意设置了许多“小调查”和“小课题研究”活动，旨在引导学生经历统计的全过程，掌握统计方法，提高统计能力。例如：

小调查：                             小课题研究：

据统计，1～12册教材中，共设计了22个小调查活动和13个小课题研究活动。其设计意图，匠心可表。

特色四：注重统计观念的培养，提高学生的统计素养。

美国著名统计学教授莫尔认为：“统计与概率的教育功能主要指向于学生培养学生的随机思想和统计观念，促其学会更辩证、更理性、更科学地审视多彩的大千世界和纷繁的社会生活，分析、探究各种事物偶然性与必然性的关系，寻求它们由数量上体现出的规律与本质性，并能就其发展态势做出合理的预测。”华东师范大学陈昌平教授认为“统计教学的重点应当是让学生建立随机观念，而不仅仅是知识本身。”可见，在统计教学中，培养学生的统计观念尤为重要。那么，山东版教材是如何将统计观念的培养落到实处呢?

1、突出统计的必要性。

一是从解决问题的需要方面，体现统计的必要性。山东版教材统计活动的设计宗旨是：“不是为了统计而统计”，而是通过统计活动，揭示事物的规律或解决实际问题。如一年级上册第八单元“我又换牙了”，通过对全班学生换牙颗数的统计，既让学生初步体验了数据的收集、整理、描述及分析这一统计的过程，又充分地体现了统计的必要性和价值，即：学生在亲历统计的活动中，知道大多数学生换几颗牙，最多换几颗，最少换几颗，从中发现规律性的东西。再如，在四年级下册《小篮球队--平均数》信息窗1第一个红点学习平均数的意义时，教材也没有直接引入平均数的概念，而是创设了这样一个问题：“下一个派谁上场呢？”，引发学生的思考：如果根据得分的多少选派运动员的话，应比较那个分数？学生在探索和交流中发现：因为两人上场的次数不同，比较总分不合理，比较某一场的得分不科学，只有比较平均分才公平，体会学习平均数的必要性。

二是扩展知识结构的需要方面，体现学习统计方法的必要性。为了体现学习新知的必要性，教材力求创设冲突的背景，使学生感觉到原有的知识经验解决不了新问题，产生扩展知识结构的需要和探究欲望。如四年级下册学习复式分段统计图时，根据学生已有经验，教材按照“单式表-（太乱，无法比较）---复式表（难以比较）----复式分段统计表（很容易比较、一眼就能看出）”的编排顺序，由已知到未知，由浅入深，把拓展知识结构的必要性充分体现出来，使学生对复式分段统计表的认识更加深刻。再如，五年级上册《爱护眼睛---复式统计图》单元，知识拓展的必要性体现得也很到位，探索部分，教材首先呈现了两个单式的统计图，引导学生体验：用两幅图来进行数据的比较不方便，要想清晰地看出学生和成人开始患近视的年龄情况，需想办法将两幅单式统计图合起来，即用复式条形统计图来表示。

2．突出统计的决策作用。

“解释统计结果，根据结果做出合理的决策或预测”是《标准》统计教学的主要目标之一。为了落实这一目标，教材不惜笔墨，充分体现统计的决策作用。

一是在“问题”的创设中体现。如四年级下册《小篮球队—平均数》单元信息窗3学习复式分段统计表时，教材没有直接提出“你能用统计表表示出哪个队的弹跳力好吗？”这样思考含量较低的问题，而是巧妙地提出：“哪个队的弹跳力好呢？”，前者更多体现在完成体图表和计算层面，不利于统计观念的培养。后者则启示学生要做出决策或判断，需要先找出解决问题的方法，这个方法就是统计，体现了统计对决策的作用。

二是在收集、描述和分析数据的活动中体现。要建立“统计观念”，必须亲自投入到运用统计解决实际问题的活动中，以逐步积累经验，并最终将经验转化为观念。山东版教材在编写中,非常注意体现这一点。比如前面说过的三年级下册《长大我也去航天--条形统计图》要解决的问题是“我们能转几圈？”，而教材没有给学生提供现成的数据，要想完成学习任务，学生必须通过现场亲自开展转圈活动，现场收集、整理、分析数据，才能作出合理的判断。

三是在开放性练习中体现。以四年级下册为例：信息窗1练习第1题（4）“你认为哪些月份到该地区旅游比较好？”这一问实际上是让学生根据两幅统计图所描述的温度和降水量的变化情况，预测哪些月份的气候比较适应旅游，以体现统计的预测作用。第2题（2）“推测小彬第8周的成绩，并在图中表示出来。”和信息窗2练习第4题（3）“2004年驾校可能培训学院多少人？”这两道题的设计，也是为了培养学生的预测能力。信息窗2练习第1题（2）“查阅有关资料，了解青少年每日睡眠时间为几小时比较合适，并向同学们提出合理化建议”，要回答这个问题，学生首先要收集信息、再对数据进行整理、分析，然后做出判断，最后才能提出合理化的建议。设计此题的目的，也是为了体现统计的决策作用，提高学生的决策能力。

特色五：强化概率内容的试验性和应用性，让学生在体验中建立概率模型。

1．让学生在动手操作中体会概率内容的试验性。

对于小学生来说，不确定思维是一个比较陌生的概念，学习起来难度比较大。因此，教材注意结合生活中的具体情境，直观地认识不确定现象，初步体验事件发生的可能性的大小，并通过动手试验，在操作中感受不确定现象的特点。如三年级上册《摸名片---可能性大小》”单元信息窗第1个红点的学习，学生通过试验，知道了事件发生的可能性是有大小的。在学习第2个红点时，学生凭经验可能直接判断出摸到男生和女生名片的“可能性一样大”。但是要让学生体验等可能性知识的本质，动手试验是必不可少的。因此，教材再一次设计了摸名片的活动，按照“先猜---再摸---后统计”的流程，反复地多次实验，最后得出正确的结论。这样设计，意图有三点：一是有助于学生体会随机现象的特点（试验的次数越多，越能反映其规律）；二是可以估计一些随机事件的概率（根据数量的多少，可以估计出事件发生的可能性的大小）；三是有助于澄清可能性现象的错误认识（试验的结果与试验前的猜测是有差距的）。可能性的试验活动，不但在第一学段是重要的，到第二学段学习可能性的量化描述时，试验活动对理解可能性数值也起着重要的支撑作用。如五年级上册《下跳棋—用分数表示可能性大小》的学习，虽然可能性的数值可用分数来具体描述，但一项试验的全部结果是否有等可能性，实际上是无法确切证明的，它更多是从感觉上来理解的，而这种感性的理解，就需要大量重复的试验活动来“佐证”。

2．让学生在解决问题的过程中体验概率知识的应用性。

解决问题是数学活动的核心。为此，创设有效的问题情境，引导学生围绕着要解决问题，积极参与到试验、验证、推理和交流等数学活动中，体验概率知识意义及其应用性，消除了对概率知识的陌生感和抽象感，对后续学习起到了一定的激励作用。如，四年级下册《下跳棋—可能性》单元，教材创设了“摸棋子决定谁先走子”的情景，通过解决“谁先走？”这一实际问题，引入对“用分数表示可能性大小知识的学习。五年级下册《谁先上场—可能性》单元，教材创设了的情景是“为每个年级设计一个方案决定各班出场的顺序”，通过解决“怎样为一年级设计一个决定各班出场顺序的方案？”这一实际问题，引入对“根据可能性大小设计方案”知识的学习。在可能性知识单元，上述的例子很多，在练习中也可以信手拈来，这些和谐的问题情境，触动了学生的生活积累，使他们在活动中能自悟自得，并能在实验中深化感悟。