数学部落

追根求源 回归数学的本质

——临沂学习报告

高雪梅

2011年3月24日至25日，我有幸参加了在临沂举办的山东省小学数学青年骨干教师课堂观摩会。本次会议选择了有代表性的3个课题：《3的倍数的特征》、《三角形内角和》、《分米和毫米的认识》，采用了“同课异构”方式进行研讨，可以说是各路专家，各显神通，精彩纷呈。

一、讲述“是什么”，追溯“为什么”。

“追根求源”，是我这次听课的一大触动。尤其是《3的倍数的特征》这节课，共有4位教师执教了这节课，但都在“为什么”方面下足了功夫。

这部分内容在以前的老教材中也有，我曾教过，所以对这部分内容的教学可谓记忆犹新。3的倍数的特征是在学生学习了2、5倍数的特征的基础上进行学习的。2、5的倍数的特征都是看个位数，所以在学习3的倍数的特征时，学生百分百地受到负迁移地影响，认为3的倍数的特征是个位上是3、6、9。这时候我们往往会举出反例，于是学生很容易达成共识，这个猜想是不对的。再往下该怎么办？此时，学生的思维往往就进入了一个“死胡同”，几乎没有学生能想出要看数位上的数字之和，靠学生的知识经验很难再进行下去，而我们又想发挥学生的主体作用，让学生去发现新知。没办法，只能靠教师善意的有目的的提醒了：我们可以试着计算一下数位上的数字之和，看看能不能有什么发现？用老教材我是这样处理的，用新教材依然故我，如此，重复上演着同一段教学过程，为什么3的倍数要看各个数位上的数字之和是否是3的倍数，却一直没有引起我的注意与思考。

   会上的这四节《3的倍数的特征》让我震撼，给我启示，促我反思。

 1. 陈兴远老师执教的《3的倍数的特征》一课可以说是本次大会最闪亮的一颗明星。

他的授课思路是：在简单复习2、5的倍数分别有什么特征后，直接提出：你觉得3的倍数会有什么特征？出示3的倍数记录单，学生合作找出哪些是3的倍数，哪些不是3的倍数，从学生的展示和汇报中得出3的倍数的特征，又多找了几个数验证了这个结论的确是对的，然后进行了巩固练习，练习了3道题后突然在大屏幕上出示了一个红红的苹果，由这个苹果讲了牛顿与万有引力，鼓励学生敢于提出自己的疑问，由学生的疑问回过头来分别研究了为什么判断一个数是不是2或5的倍数只看个位就可以，而3的倍数只看个位为什么不行。通过课件演示与学生实际操作小棒，让学生足足地过了一把探究瘾。相比之下，回头看看以前自己设计的课真的是很肤浅，我的直接告知学生：我们可以试着计算一下数位上的数字之和，看看能不能有什么发现？这种处理方式是多么的笨拙；我的“只要你会做，不要问为什么”这种想法限制了学生求知的欲望。

2.于丽萍老师执教的《3的倍数的特征》。（1）先利用传统的师生比赛的形式，使学生产生疑惑：老师为什么能判断的那么快？比我们使用计算器还快？（2）小组依据合作探究表利用计算器和画小棒的方式研究，得出结论：小棒的根数是3的倍数组成的数就是3的倍数。（3）把摆小棒换为在计数器上拨珠子，得出结论：各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）既不摆也不拨，而只是想一想：什么样的数是3的倍数？从而得出本课的最后结论。纵观整个探究的过程层次性很强，呈层层递进模式，操作与思维紧密结合。

 3. 臧晓梅老师执教的《3的倍数的特征》。（1）以分小棒为载体，探究2、5的倍数为什么只看个位，（2）教师提出疑问：3的倍数是不是也只需要观察个位上的数就可以呢？师生共同举例验证：3的倍数特征不能只观察个位上的数字。（3）课件演示利用小棒分一分的做法，使学生明白了为什么16不是3的倍数的原因，让学生自己动手分一分，画一画，理解为什么24是3的倍数。通过课件展示138、450分的过程，并且明白了判断其他数是不是3的倍数时要把这个数各位上的数加起来和为什么要这样做的原因。整节课学生在一次次的动手分一分的过程中弄清“为什么”这个主题。

4.米文梁老师执教的《3的倍数的特征》中米老师先让学生猜想3的倍数的个位可能会是哪些数，借助“百数表”验证猜想，推翻了反例从而得出结论。在幽默风趣、轻松愉悦，相声式的风格中师生共同探究出了3的倍数的特征。他课前的“猜猜他是谁的小游戏”，分别抓住了小沈阳、姚明两个人的特征，让学生在游戏中明确：生活中的人或事物具有一些特征，数学中的数也有一些特征。可以说，为本课的教学增添了一笔色彩。

几位教师的处理方法不同，但都在“追根求源”，向学生剖析了、体验了数学内在的美。

二、提供所需材料，促进主动探究。

在这十节课上，教师都为学生提供了大量的活动材料，同时留有一定的时间和空间，让学生在活动中，通过自主操作，感悟和明白数学知识中蕴含的道理。

四节《毫米分米的认识》在这一点上体现的最为突出。都为学生提供了数量不等的操作材料：金箍棒、尺子、卡片、光盘、硬币、纸杯等等，让学生借助量、摸、估等活动，建立起了1毫米、1分米的长度观念；教师还充分利用学生身边的资源，利用种种工具帮助学生形成一定的估测意识和能力；青岛王茜执教的这节课上，更是为学生提供了非常直观的、神奇的“抽拉式”直尺。

《3的倍数的特征》属于抽象的数论知识教学，比较枯燥，但教师也都为学生准备了不同的研究素材：百数表、小棒图、小棒及数位图等等。学生或研究具体的数，或操作小棒摆数，或画图，了解了3的倍数的特征，及其背后的原理。

三、从“无”到“有”，充分体验“创造过程”。

在数学教学过程中，教师不仅要让学生知道知识本身是什么，还应该让学生了解到知识的来源与应用，重新经历与体验一种“创造”的过程。

例如，在教学“毫米”这一新的概念时，有两位教师突出了毫米产生的必要性。即在教学之初，故意设置障碍，让学生在面对新的问题无法用旧知识解决时，体会到创造新的计量单位的必要性，从而经历了一个从“无”到“有”的再创造过程。滨洲的王老师是这样设计的：发给学生不到1厘米的微型金箍棒，让学生用一把没有毫米刻度的纸尺去测量它的长度。孩子们很快发现：“不到1厘米！”“比1厘米少一点！”“到底是多长呢？要想精确知道它的长度，怎么办呢？”教师适时提出关键性问题。当学生提出用“毫米”之后，教师顺势启发：“毫米藏在哪儿呢？这把尺子上没有，能不能把你想到的1毫米表示出来？”学生纷纷动手试画……这个过程中，学生体验到：要想精确测量，必须创造一个新的比厘米更小的长度单位——毫米的产生是出于实际测量的需要，而不是一种毫无意义的行为。数学来源于生活，也服务于生活的意识这就样潜移默化地渗透给了学生。

再如，青岛的王老师是这样设计的：发给学生一根5厘米多一些金箍棒，和只有厘米刻度的尺子。“用尺子不能准确量出到底有多长，怎么办呢？”遭遇到问题后引发学生思考。同样也充分体验到了创造“毫米”的过程。

四、意外收获

本次大会期间，徐云鸿主任给我们提供了1+1+1评课方式。所谓的1+1+1就是亮点+问题+建议。徐老师提到开始时我们可以分解这个评课方式，先不谈问题和建议，只找亮点。在教师的课堂中找亮点、找策略、找故事，这“三找”应该是每个人自我价值的实现，在这个过程中我们被表扬、被需要、被认可，看到每个人的亮点，在这种相互欣赏的过程中，每个人的幸福指数一定会提升，从而能够激发教师专业成长的动力。

为期2天的学习，时间虽然很短暂，但却又一次在我的心里激起层层涟漪，学习了就有收获，争取学以致用，不断提高。