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《3的倍数的特征》教学实录

教学内容：青岛版小学数学六年制五年级上册第六单元P103页：《3的倍数的特征》。

教学目标：

1、通过观察、探究、交流等活动,让学生经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数。

2、在探索新知的过程中，渗透观察、类比、猜测、归纳等探索规律的基本方法。

3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。

教学重点：探索3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

教学难点：探究3的倍数的特征的过程与方法。

教学准备：多媒体课件、小棒图、计算器、答题纸

教学过程：

课前交流：

先检查一下你的学具，在你的桌子上有一张答题纸和一张学具卡，都有了吗？

现在把它们反过来放在桌子的右上角，很好！

师：课前还有几分钟，先玩一玩：考眼力，猜猜这是什么动物？

（课件：猎豹图）

生：举手。（认真听讲、积极举手，这是一个好习惯。）

师：好眼力！为什么毫无反应啊？人家猜得这么准。（老师带头，生鼓掌）懂得欣赏别人，这是个好习惯。

师：你是怎么判断的？

生：……

师：回答问题不忘使用话筒。“窥一斑而知全豹”，懂得这个道理。

师：下一幅（课件：斑马图）

生：……

师：老师喜欢你这样的声音，你是一个自信的小伙子。记住：良好自信心的建立是从大声回答问题开始的。“看一条纹而知全马”。

师：接着来。（课件：老虎图）（课件：大象图）

师：了不得，真的好眼力。

师：为什么你们猜得又快又准？

生：……

师：（无论是猎豹的斑点、斑马的条纹、老虎的王字，这些都是它们的什么？——特征）

师：也就是说我们抓住了动物身上的——特征。（板书：特征）

师：怎么样，通过刚才的热身，想不想学习新的知识？（想）（不够干脆）

一、温故知新，直接导入（3’）

师：既然动物都有自己的特征，数学里面的一些数字是不是也有特征呢？（是）

师：前面我们学过了2和5倍数的特征，老师这儿有一组数，想请大家来判断一下。如果是2的倍数，你就伸2个手指头，如果是5的倍数呢？（生伸5个手指头）伸出来看看。看谁的反应最快？准备，开始！

（课件：58）

师：反应挺快。再来。

（课件：375）

（课件：95018）

师：数都这么大了，怎么这么快就判断出来了。说说你是怎么判断的？

生：个位上是8，是2的倍数。

师：说的很清楚，这就是数学语言。继续。

（课件：1111）

师：这回一个也没有。

（课件：13510）

师：有的同学两个手都用上了，说说你的想法。

生：既符合2的倍数的特征，也符合5的倍数的特征。

师：说的非常清楚，考虑的很全面。请坐。

师：看来大家对2和5的倍数的特征掌握的不错。问题变了，12是不是3的倍数？

师：回答正确。你是怎么判断的？

生：12÷3=4

师：12除以3，没有余数，是3的倍数。非常条理，请坐。

师：123是不是3的倍数？

师：12345是不是3的倍数？

师：有的同学在思考。数变大了，怎样能快速判断一个数是不是3的倍数呢？（板书？）2和5的倍数我们是不是给他找到特征了。用特征来判断，很快，对吧。那咱能不能给3的倍数也找到特征。好，这节课咱们就找3的倍数的特征。

师：（板书：3的倍数的特征）非常好，同学们看得很认真。

二、利用百数表探究3的倍数的特征（18’）

1、找出百数表内3的倍数（3’）

师：要研究3的倍数的特征，首先应该怎么做？

生：找出3的倍数。

师：3的倍数有无数个，你找什么样的？

生：找比较小的。

师：小一点的数好算是吧。好，请坐。声音很好！从简单的数入手，是一种很好的研究思路。

师：研究2和5的倍数时，我们是不是用过百数表啊。（是）咱把它请出来。请看屏幕：（课件：百数表）

师：咱们一起来配合一下：你们来说3的倍数，我来圈。开始！（课件：生说师圈）剩下的老师把他们都圈出来。

师：观察一下我们的劳动成果。为了让你看的更清楚，我把不是3的倍数那一部分藏起来，现在你有什么发现？

生：他们都是这样子斜着的。

师：唉，这个男孩很会观察。排列的很有规律是吧。有没有想过，为什么排列的这么有规律，难道3的倍数的特征就藏在这里面？有的同学将信将疑。

2、找其中一组探究（3’）

师：咱找一组研究研究，好不好。咱选哪一组？

生：小声议论

师：我听有同学说第三组，这一组最长，数最多，最容易发现规律，咱就用这一组来帮忙，我把其他的再藏起来。

师：现在请你观察这一组数，看看他们有什么特点，把你的发现小组内交流一下，开始！

生：小组交流（1’）

师：谁来交流下你们的发现？

生：个位上的数依次减1。

师：那他个位上只是3、6、9吗？（没有）那他个位上有没有规律？（没有）

师：谁还有不同的发现？你说一个。

生：我发现个位和十位加起来都等于9。

师：唉，他这个发现不太一样，你能举个例子说一下吗？

生：比如说72，7+2=9

师：听明白了没有？你们也从里面找一个数加一加，看看是不是这样。（注意格式：比如说45，个位上是5，十位上是4,5+4=9）

生：……

师：同意他的发现吗？那我要把它写下来。（板书：个位和十位上数的和是9）

师：这是不是就是3的倍数的特征？

3、找出百数表内所有的3的倍数（4’）

师：这只是3的倍数的一部分，咱把其他哪些也请回来。根据你刚才的发现，再去看一看，个位和十位上数的和都是9吗？（不是）还有几？

生：3和6（板书）

师：还有吗？

生：12（板书）

师：还有没有？还有没有其他的？同意吗？

师：好，现在我们往这儿看，刚才我们通过对3的倍数的研究，我们发现，他们个位和十位上数的和可能是3，可能是6，可能是9，可能是12，可能是15，还可能是18。

师：这些数有什么特点？

生：都是3的倍数。

师：同意吗？你看他说的多好，能不能给他鼓励一下？（板书：3的倍数）

师：那现在我们知道了，这些3的倍数它的数位上的和也是——3的倍数。那这是不是3的倍数的特征？

4、找出百数表内不是3的倍数的数，进行验证。（3’）

师：百数表里还有一些不是3的倍数的数，我把他们找回来。现在请你从里面找几个数加一加，看看他们是不是符合这个特点。好，开始！

生：……

师：谁来告诉我，你加的哪个数？

生：1+2=3

师：你是把两个数给加起来吗？我们是把一个数的个位和十位上的数加起来。你先坐下想一想？

师：谁来说说，你加的哪一个数？

生：我加的是53。

师：我们一起来加一加。个位上是——5，十位上是——3，5+3等于——8,53不是3的倍数，那他加起来的和是不是3的倍数（不是）大胆一点说。（不是）

师：谁再来说，你加的哪个数？（这次举手的多了，你来说。）

生：我选的数是52。

师：现在可以确定它不是3的倍数。加一加。5+2的和是几？（7）。7是不是3的倍数？

师：谁再来说你加的哪一个？

生：我加的是22。

师：22不是3的倍数，它的十位上与个位上的和是不是3的倍数？

师：你看，这些数不是3的倍数，那它数位上的和是不是3的倍数？（不是）大胆一点说。看来还真是这样。

5、找出百数表以外，大一点的数，进行验证。（3’）

师：刚才我们研究的是百数表以内的数，那百数表以外，大一点的数，是不是也有这个特征呢？这样吧，谁能说一个3位数。

生：186

师：我们先用计算器来算一下他是不是3的倍数。注意看！（课件：用计算器计算）正好除完，没有剩余。186是3的倍数。他有没有这个特点？加一加看。

预设：

生：如果用十位和个位上数相加是14。

师：那你判断的是86，注意这是186，这个1怎么办？

生：如果是3位数，有几位数就把他位数上的数都给加起来。

师：好，你来加。

生：1+8+6=15（板书）

师：15是不是3的倍数。（是）听到的声音不够响亮。（是！）

生：好，你来看，186是3的倍数，它各个数位上数的和也是3的倍数，是吧？

师：谁继续说一个3位数。

生：133

师：我们仍然先用计算器算一算他是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）是不是3的倍数？（不是）出现小数了，说明它有余数，133不是3的倍数。现在谁能用刚才的方法加一加，看看有没有这个规律。

生：1+3+3=7（板书）

师：你看，133不是3的倍数，它个位、十位、百位上的和等于7，是不是3的倍数？（不是）

师：我再来说一个4位数：4122（板书）。用计算器来算一算，是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）有没有剩余？（没有）谁来加一加它有没有这个规律。

生：4+1+2+2=9（板书）

师：你看，4122是3的倍数，它所有数位上的数加起来等于几？

生：9。

师：是不是也是3的倍数？

生：是。

6、归纳3的倍数的特征。（2’）

师：刚才，我们通过对百数表以外大一点的数进行研究，发现他们是不是也有这个特点？

师：那现在谁能说说，3的倍数到底有什么特征？

生：某个数中间所有的数加起来（所有数位上的数加起来，是不是？）是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：那我要把它写出来。（板书：各个数位上的数的和）这就是3的倍数的特征。快和小组内同学互相说一说，3的倍数有什么特征？

生：互相说一说3的倍数的特征。

师：谁能用最洪亮的声音说一说。

师：关于3的倍数的特征，有什么需要提醒同学们注意的吗？

三、练习（10’）

师：同学们坐好。现在我们已经知道了3的倍数的特征。有了这个特征，我们可以来干什么？

生：可以快速地知道一个数是不是3的倍数。

师：有多快？光说不练可不行。咱们做几道题试试？

师：（课件：练习1）

1、练习1：判断下面各数是不是3的倍数。是的画“√”，不是的画“×”。

48、79、207、1136

师：48是不是3的倍数？你是怎么判断的？

师：评价一下。（对！）声音响亮就是对他最大的鼓励。

师：再来一道。（课件：练习2）

2、练习2：不计算，判断下列那道题有余数。

48÷3

76÷3

802÷3

1529÷3

师：不让计算，我们怎样才能知道有没有余数呢？

生：看被除数是不是3的倍数。

生1：第一道没有余数。

师：能不能说说你的理由啊？

生1：说理由。

生2：没有余数。（师：这个声音好）

师：还有一道题，谁来？再不举手可没机会了。

3、练习3：请你在□里填上适当的数，使这个数是3的倍数，比比谁的填法多。

4□    1□4    3369□

师：这道题在你的答题卡上，快速拿出来。比比谁的填法多，开始！

生：学生做题（1’），教师巡视。

师：老师发现3369□这道题，有的同学做的很慢，有没有技巧在里面。

生：……

师：也没难住你们，再来一道。

4、练习4：同学们报名参加叠罗汉表演：

师：（课件：练习4：同学们报名参加叠罗汉表演）看明白了，问题要出来了。

①课件：43人，3人一组，有没有剩余？

生：……

②课件：至少再增加几人，就能全部参加表演？

生：……

③你还能提出什么问题？

四、解疑释惑

1、提出问题（2’）

师：4道题没难住你们，我们一起来看屏幕。现在2、5、3倍数的特征我们全部找到了。仔细观察一下，关于这三条特征，你有没有自己的疑问？

生1：2的倍数为什么不是十位上是0、2、4、6、8？

生2：5的倍数为什么是个位，而不是十位、百位？

师：3的倍数有没有自己的疑问？

生3：3的倍数的特征为什么是各个数位，而不是两个位或三个位。

2、3的倍数的特征的道理（4’）

师：好，看屏幕，12（课件：12）是不是3的倍数？

生：是（课件：3的倍数）

师：你是怎么判断的？一起说：

生：1+2=3

师：好，现在同学们认真看，这个1表示什么？（1+2中的1）

生：1个十

师：这个1？来看看，这是1个几？

生：1个一

师：那这个1呢？（手指12中的1）

生：1个十

师：对啊，这是1个十（课件），这是1个一（课件），你说这两个1能一样吗？

生：不一样

师：对，肯定不一样。

师：本来是1个十加2个一，怎么就变成1个一加2个一了呢？这1个一哪来的？

师：这样吧，咱从小棒图上找一找，拿出你的小棒图，快速地分一分，看谁能找到1个一和2个一。

生：利用小棒图分一分。（2’）

师：（巡视中提醒）同学们想一想，我们要判断它是不是3的倍数，那要从10个里几个几个的地分？

生：3个

师：好了，同学们做好。我们往这儿看，一起来找一下。我们先来看一个10。要知道它是不是3的倍数，我们应该从中几个几个地圈？

生：3个

师：注意看（课件）。发现什么了？（余1个）1个几？（1个一）1个一在这里，还有2个一，1个一加2个一找到啦。

师：好，再来看（课件：123），如果百位上是1，3个3个分会剩几？想想（1个）十位上的2分完后会剩几个？（2个）这儿还有几个？（3个）

师：你来看，分完后，分别剩了1、2、3，再来看数位上的数：1、2、3，它们有什么关系？（一样）

师：实际我们在判断3的倍数的时候，加的是分完后剩下的数，就因为剩下的数和数位上的数一样，所以，我们才把数位上的数相加，明白了吗？（明白）

五、小结（3’）

师：同学们，现在我们回过头来整理一下，这节课我们研究了什么？

生：3的倍数的特征。

师：要研究3的倍数，我们首先——列举出3的倍数，这时用到了——百数表；进一步通过观察、发现、验证，最终得出了结论。

师：这节课，你有什么收获？

师：这个问题你能解决了吗？（12345是不是3的倍数？）

师：更重要的是，我们以一个数学家的思维方式，探索出了3的倍数的特征。

师：好，看屏幕，课外实践（课件），谁来给大家读一下。

师：这节课就上到这儿，下课！