数学部落

《3的倍数的特征》教学实录

省小学数学名师大课堂研讨会 陈兴远

抢30游戏

师：把游戏变大，变难，抢300，能赢我吗？

9:30

师：数变大了，怎样能快速判断一个数是不是3的倍数呢？2和5的倍数我们是不是给他找到特征了。用特征来判断，很快，对吧。那咱能不能给3的倍数也找到特征。好，这节课咱们就找3的倍数的特征。

师：（板书：3的倍数的特征）非常好，同学们看得很认真。

师：那想一想，要研究3的倍数的特征，我们应该怎么做？说吧。

生：找出3的倍数。

师：你的意思是找出3的倍数来研究研究，3的倍数有无数个，你找什么样的？说说看

生：找比较小的。

师：说说理由。

生：因为他好研究。

师：小一点数好算是吧。好，请坐。声音很好！

师：从小一点的数研究，是一种很好的方法。研究2和5的倍数时，我们是不是用过百数表啊。（是）咱把它请出来帮帮忙好吧。请看屏幕：（课件：百数表）

师：咱们一起来配合一下：你们来说3的倍数，我来圈，好吧，开始吧。

师：唉，停一下，我怎么听着都是男的同学的声音。

师：还有吗？累不累？观察一下我们的劳动成果，看看你有什么发现？为了让你看的更清楚，我把不是3的倍数那一部分藏起来，现在你看到了什么？

生：他们都是这样子斜着的。

师：排列的很有规律是吧。你们发现了没有？都是这样一斜行一斜行的排列。唉，这个男孩很会观察。那这样，为了研究方便，我们说这样的一斜行算一行。有没有想过，为什么排列的这么有规律，难道3的倍数的特征就藏在这里面。有的同学将信将疑。

师：咱找一组研究研究，好不好。咱选哪一组？

生：小声议论

师：我听有同学说第三组，这一组最长，数最多，最容易发现规律，咱就用这一组来帮忙，我把其他的再藏起来。

13:45

师：现在请你观察这一组数，看看他们有什么特点，把你的发现小组同学交流一下，开始！

生：小组交流（1’）

0:00

师：谁来交流下你们的发现？

师：那个组，谁起来说？

生：个位上的数依次减1.

师：谁还有不同的发现？你说一个。（话筒是开着，直接用就可以）

生：我发现个位和十位加起来都等于9。

师：唉，他这个发现不太一样，你们有没有听明白。来，你再来说一遍。我们好好听。

生：他的个位和十位相加都等于9。

师：听清楚了？男孩，你举个例子说一下。

生：比如说72，7+2=9

师：听明白了没有，你们也从里面找一个数加一加，看看是不是这样。

生：加一加。

师：现在可以给我答复了吗？他说的你们同意吗？那我要把它写下来。（板书：十位与个位上的数的和是9）

师：这是不是就是3的倍数的特征？

师：这只是3的倍数的一部分，是吧。咱把其他哪些也请回来。根据你刚才的发现，再去看一看，十位与个位上数的和都是9吗？大胆地说出来，是不是都是9？（不是）还有几？

生：3和6（板书）

师：还有吗？

生：12（板书）

师：还有没有？还有没有其他的？同意吗？

师：好，现在我们往这儿看，刚才我们通过对3的倍数的研究，我们发现，他们十位与个位上数的和可能是9，可能是3，可能是6，可能是12，可能是15，还可能是18。

师：这些数有什么特点？

生：都是3的倍数。

6:40

师：同意吗？你看他说的多好，能不能给他鼓励一下？同意吗？（同意）声音响亮就是对他的鼓励。（板书：3的倍数）

师：那现在我们知道了，这些3的倍数他的十位与个位上数的和也是——3的倍数。那这是不是3的倍数的特征？

师：百数表里还有一些不是3的倍数的数，我把他们找回来。现在请你从里面找几个数加一加，看看他们是不是符合这个特点。明白吗？好，开始！

生：……

师：谁来告诉我，你加的哪个数？

生：1+2=3

师：你是把两个数给加起来吗？我们是把每一个数十位和个位上的加起来。你先坐下想一想？

8:00

师：谁来说说，你加的哪一个数？

生：我加的是53.

师：我们一起来加一加。5+3等于……8,53不是3的倍数，那他加起来的和是不是3的倍数（不是）大胆一点说。（不是）

师：谁再来说，你加的哪个数？（这次举手的多了。你来说。）

生：我选的数是52。

师：现在可以确定它不是3的倍数。加一加。5+2的和是几？（7）。7是不是3的倍数？

师：谁再来说你加的哪一个？

生：我加的是22。

师：22不是3的倍数，它的十位上与个位上的和是不是3的倍数？

师：你看，这些数不是3的倍数，那它十位与个位上数的和是不是3的倍数？（不是）大胆一点说。看来还真是这样。

9:20

师：刚才我们研究的是百数表以内的数，那百数表以外，大一点的数，是不是也有这个特征呢？这样吧，谁能说一个3位数。

生：186

师：我们先用计算器来算一下他是不是3的倍数。注意看，他是不是3的倍数？（课件：用计算器计算）正好除完，没有剩余。186是3的倍数。他有没有这个特点？加一加看。

生：如果用十位和个位上数相加是14

师：那你判断的是86，注意这是186，这个1怎么办？

生：如果是3位数，有几位数就把他位数上的数都给加起来。

师：好，你来加。

生：1+8+6=15（板书）

师：15是不是3的倍数。（是）听到的声音不够响亮。（是！）

生；好，你来看，186是3的倍数，它个位、十位、百位上数的和也是3的倍数，是吧？

11:10

师：谁继续说一个3位数。

生：133

师：我们仍然先用计算器算一算他是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）是不是3的倍数？（不是）出现小数了，说明它有余数，133不是3的倍数。现在谁能用刚才的方法加一加，看看有没有这个规律。

生：1+3+3=7（板书）

师：你看，133不是3的倍数，它个位、十位、百位上的和等于7，是不是3的倍数？（不是）

师：我再来说一个4位数：4122（板书）。用计算器来算一算，是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）有没有剩余？（没有）谁来加一加它有没有这个规律。

生：4+1+2+2=9（板书）

师：你看，4122是3的倍数，它所有数位上的数加起来等于几？

生：9

师：是不是也是3的倍数？

生：是

13:00

师：刚才，我们通过对百数表以外大一点的数进行研究，发现他们是不是也有这个特点？

师：那现在谁能说说，3的倍数到底有什么特征？

生：某个数中间所有的数加起来（所有数位上的数加起来，是不是？）是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：你说反了。应该是这样：如果一个数是3的倍数，那他所有数位上数的和也是3的倍数。那我要把它写出来。（板书：各个数位上的数的和是3的倍数）14:40

0:00

师：这就是3的倍数的特征。快和小组内同学互相说一说，3的倍数有什么特征？

生：学生交流：3的倍数有什么特征

师：好了，来，同学们坐好，我刚才听有的同学说反了，注意，应该是这样：如果一个数是3的倍数，那他各个数位上的和也是3的倍数。

1:00

师：现在我们已经知道了3的倍数的特征。有了这个特征，我们可以来干什么？女孩说。

生：可以快速的知道一个数是不是另一个数的倍数。

师：你说的另一个数是谁？

生：3。

师：也就是可以快速地判断一个数是不是3的倍数。是不是？你们能行吗？咱们做一道试试。

1:40

师：（课件：练习1：用“√”表示出3的倍数）这道题在你的答题卡上，快速拿出来。是3的倍数画“√”，现在开始。

生：学生做题（1’）

2:50

师：完成的同学请做好。

师：所有的同学请做好。咱们往这儿看。

师：女孩说，其他同学仔细听。

师：同意？你们做裁判，要表示一下。

师：都同意，还有吗？刚才我发现有同学把95也打钩了。咱一起来分析一下好吧。（板书：95）

师：95是不是3的倍数，怎么判断的？

生：9+5=14不是3的倍数。

4:00

师：再来一道。（课件：练习2：不计算，判断下列那道题有余数。）

生1：第一道没有余数。

师：能不能说说你的理由啊？

生1：说理由。

生2：没有余数。（师：这个声音好）

师：还有一道题，谁来？再不举手可没机会了。

6:20

师：也没难住你们，再来一道，好不好？

师：（课件：练习3：同学们报名参加叠罗汉表演）看明白了，问题要出来了。

（课件：第1小题：43人，3人一组，有没有剩余？）

生：……

（课件：至少再增加几人，就能全部参加表演）

生：……

（课件：第2小题：70~80之间，可以派几人参加？）

生：……

8:45

师：3道题没难住你们，我们一起来看屏幕。现在2、5、3倍数的特征我们全部找到了。仔细观察一下，关于这三条特征，你有没有自己的疑问？（谁有疑问，请举手。）

生1：2的倍数为什么不是十位上是0、2、4、6、8？

生2：5的倍数为什么是个位，而不是十位、百位？

师：3的倍数有没有自己的疑问？

生3：3的倍数的特征为什么是各个数位，而不是两个位或三个位。

10:20

师：好了，同学们来看，2的倍数和5的倍数就看个位就行，而3的倍数是把数位上的和加起来，为什么要加起来？

师：咱先一个一个来看。36（课件）是不是2的倍数？你是怎么判断的？

师：我听到了，因为个位上的6是2的倍数。十位上的3怎么办，不管了。那是3啊，他不是2的倍数。

生：因为他是代表3个十。30是2的倍数。

师：整十数肯定是2的倍数，不用看，只看个位就行。

11:28

师：下面，我们用小棒图再来看一遍。

师：（课件演示）36就是3个十和6个一，现在，我们先来看其中的一个十，要想知道它是不是2的倍数，我们就从这10个里几个几个地分。

生：2个

师：有没有剩余？（没有）那10肯定是2的倍数。

师：那这个10呢？（也是）3个十肯定是2的倍数。

师：我们只看哪里就行了？（个位）

11:58

师；那5的倍数为什么也只看个位？谁能用刚才的方法讲一讲。

师：这样，为了让你说的清楚，我举个例子。45（板书）是不是5的倍数，怎么判断的？是不是看个位上的5啊，十位上的4为什么不看，谁能解释。

生：因为4表示4个十，也是5的倍数。

师：4个十也是5的倍数，那我们也不看，只看个位。

12:40

师：好，最后一个问题，我们来看，54（课件）是不是3的倍数？

生：是（课件：3的倍数）

师：你是怎么判断的？一起说：

生：5+4=9

师：好，现在同学们认真看，这个5表示什么？

生：5个十

师：这个5？来看看，这是5个几？

生：5个一

师：那这个5呢？（手指54中的5）

生：5个十

师：对啊，这是5个十（课件），这是5个一（课件），你说这两个5能一样吗？

生：不一样

师：对，肯定不一样。

师：本来是5个十加4个一，怎么就变成5个一加4个一了呢？这5个一哪来的？

13:40

师：这样吧，咱从小棒图上找一找，拿出你的小棒图，快速的分一分，看谁能找到5个一。

师：（巡视中提醒）同学们想一想，我们要判断它是不是3的倍数，那要从10个里几个几个的地分？

生：3个

13:50

师：好了，同学们做好。（2’）我们往这儿看，一起来找一下。我们先来看其中的一个10。要知道它是不是3的倍数，我们应该从中几个几个地圈？

生：3个

师：注意看（课件）。发现什么了？（余1个）

师：这一捆也这样分的话，会剩几个？（1个）肯定一会说，剩几个？（1个）那这一捆呢？（1个）这一捆？（1个）这一捆？（1个）你看看最后剩了几个？（5个）5个几？（5个一）5个一在这里，还有4个一，5个一加4个一找到啦。

师：好，再来看（课件：123），如果百位上是1，3个3个分会剩几？想想（1个）十位上的2分完后会剩几个？（2个）这儿还有几个？（3个）

师：你来看，分完后，分别剩了1、2、3，再来看数位上的数：1、2、3，发现什么了？分完后的数和数位上的数有什么关系？（一样）

师：实际我们在判断3的倍数的时候，加的是分完后剩下的数，就因为剩下的数和数位上的数一样，所以，我们才把数位上的数相加，明白吗？（明白）

师：好这节课我们一起研究了3的倍数的特征，希望同学们用这个方法回去探究一下9的倍数的特征。好不好？（好）

师：这节课就上到这儿，下课！

生：老师辛苦。

师：谢谢同学们。同学们再见。