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《数学与生活——优选法（挑次品）》教学思路

规律是这样被发现的：

第一步，简单问题入手，掌握方法。

4包糖果中有1包质量不足，怎么称？

方法一：逐包称（1，1，1，1），最多要称3次。

方法二：两分法（2，2），……称2次。

第二步，随着数量的增多，引入3分法。

8包糖果中有1包质量不足，怎么称？

方法一：逐包称（1，1，1，1，1，1，1，1），最多要称7次。

方法二：两分法（4，4），……称3次。

方法三：3分法（3，3，2）……称2次。

疑问：是不是3分法，称的次数最少呢？

第三步，验证3分法的优越性，3分法VS两分法

9包

奇数，两分法不行

方法一：3分法一（4，4，1），……称3次。

方法二：3分法二（3，3，3）……称2次。

24包

方法一：两分法（12，12），……称4次。

方法二：3分法（8，8，8）……称3次。

结论：当数量为奇数时，不能使用两分法。

因此，要使称的次数最少，应该分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份要与少的一份相差1。

紧接着练习如何分3份？

4（1,1,2）（学生疑问：4包也可3分法？）

4包

方法一：两分法（2，2），……称2次。

方法二：3分法（1，1，2）……称2次。

说明：当数量较少时，分3份这一策略的优越性不能很好地体现出来，而当数量较多时，比如81个中挑一个，或100个中挑一个……分3份的优势就非常明显。

5（2,2,1）

6（2,2,2）

7（2,2,3）

8（3,3,2）

9（3,3,3）

10（3,3,4）

……

20（6,7,7）方法：想20÷3=6……2，肯定6左右。

80（26,27,27）80÷3=26……2

……

第四步，自主练习

疑问：每一次做题我们都要模拟一下吗？答案是否定的，费时又费力，我们可以观察一下，有没有规律。

列举：

3（1，1，1）……1次

4（1，1，2）……2次

5（2，2，1）……2次

6（2，2，2）……2次

7（2，2，3）……2次

8（3，3，2）……2次

9（3，3，3）……2次

10（3，3，4）……3次

11（3，3，2）……3次

12（4，4，4）……3次

……

24（8，8，8）……3次

……

27（9，9，9）……3次

28（9，9，10）……4次

29（9，10，10）……4次

30（10，10，10）……4次

……

80（26，27，27）……4次

81（27，27，27）……4次

82（27，27，28）……5次

……

通过观察，我们发现：

3个以内（包括3个）称1次；

9个以内（包括9个）称2次；9=3×3

27个以内（包括27个）称3次；27=9×3

81个以内（包括81个）称4次；81=27×3

……

可以推算：81×3=243

243个以内（包括243个）称5次；

掌握以上规律，以后做题记住就可以了。

以下仅供教师参考，便于发现规律：

3包

两分法不行

方法一：3分法（1，1，1）……称1次。

4包

方法一：两分法（2，2），……称2次。

方法二：3分法（1，1，2）……称2次。

5包

两分法不行

方法一：3分法（2，2，1）……称2次。

6包

方法一：两分法（3，3），……称2次。

方法二：3分法（2，2，2）……称2次。

7包

两分法不行

方法一：3分法（3，3，1），……称2次。

方法二：3分法（2，2，3）……称2次。

8包

方法一：两分法（4，4），……称3次。

方法二：3分法（3，3，2）……称2次。

9包

两分法不行

方法一：3分法一（4，4，1），……称3次。

方法二：3分法二（3，3，3）……称2次。

10包

方法一：两分法（5，5），……称3次。

方法二：3分法（3，3，4）……称3次。

11包

两分法不行

方法一：3分法（5，5，1），……称3次。

方法二：3分法（3，3，2）……称3次。

12包

方法一：两分法（6，6），……称3次。

方法二：3分法（4，4，4）……称3次。

……