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课堂因学生而精彩-执教《圆的面积》有感

课堂因学生而精彩

----执教《圆的面积》有感

山东省烟台市芝罘区姜家小学   麻明家

2007年10月28日,我有幸代表山东省参加了在重庆举行的第八届全国小学数学课堂教学观摩会,执教《圆的面积》,取得了一等奖的好成绩。

比赛归来,自己思考了很多。本节课之所以成功,主要在教学设计上大胆打破了以往课堂上大家“同走一条路”的做法,学生自始至终都可以“你走你的阳关道,我走我的独木桥”——不管是喜欢“将圆转化成长方形”的,还是青睐“将圆转化成n个三角形”的,都可以游刃有余地行走在“自己的路”上。同时自由广阔的探索空间又不失时机地让每一个人在“享受自家风景”的同时,也领略着“外面的世界很精彩”,实现了资源共享与思维碰撞。教学时时刻围绕学生的需要适当“点拨”,随之而来的学生也不是全盘“接受”,而是主动探索、感悟、生成,启迪了思维,提升了智慧。

一、体现“以学生发展为本”的理念,充分满足学生探究的需求。

苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,总有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。本堂课上,我通过“圆能否转化成我们学过的图形呢?”“怎样能让圆转化成的图形与三角形(平行四边形)更接近呢?”“数学学习不仅需要动手操作,更需要动脑思考。能否在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式呢?”三个紧密联系又层层递进的问题,激发了学生强烈的探究愿望,因此引发了学生浓厚的学习兴趣。在这一内驱力的作用下,学生们根据自己的知识经验,自主探究,交流合作,大胆尝试,用自己独特的方式,逐个解决问题的同时逐渐逼近并最终完成了本节课的教学任务。教师没有把自己的意图强加于学生,而是充分满足学生的探究需要。整节课在充分尊重学生思维发展的过程中,教师适时的加以引导、点拨,使学生学习的方向逐渐清晰明确。在探究的过程中,学生思维活跃,争相交流,不断迸发出创新思维的火花,真正体会到了数学探究的无穷魅力。

学生学习数学的过程是一种“再创造“的过程,在这一过程中,学生要通过自己的研究、探索,自主发现,合理建构数学知识体系。本堂课上,我没有局限于传统的把圆剪拼成长方形的方法,而是根据学生在课堂上的思维生成,引导学生对圆转化成三角形和长方形两种方法进行尝试,为学生搭建了自由探究的平台,给学生充足的探索时空,引导学生从多方位去思考问题,让学生操作、思考,自主探究,自主发现,从而从不同的角度推导出圆的面积计算公式,既培养了学生思维的灵活性、多向性,又使学生亲身经历了数学知识的形成过程,同时也培养了学生的实践能力、探索精神和创新意识,发展了学生的个性。

二、注重学生的个性差异,构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式。

学生的数学学习存在着差异,因此必须从“为少数学生的教学”转变到“为一切学生的教学”这一目标上来。为此,本堂课上,我不仅重视自己“导”的设计,更重视学生“学”的经验。根据学生学习上的个性差异设计不同层次的教学,让学生主动参与,自主探索,找到解决问题的各种途径,让不同的学生表现出不同的思维过程,让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程,真正使不同层次的学生得到不同程度的发展,使“学”的过程成为激活思维灵活的、开放的过程,学生真正成为探索者、发现者,他们不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。当我把“能否把圆转化成我们学过的图形呢?”这个问题抛给学生并让学生在小组内探索交流时,学生的个性差异表现非常明显:有的学生在把纸片进行对折时发现圆对折后有些象是三角形,还有的同学会在此基础上把圆进行剪拼发现有些象平行四边形。这时我并没有马上表现出明确的导向性,判断哪种方法优与劣,而是引导学生:大家的思考非常有价值,可以按照自己的思路继续研究下去。这时每个小组的同学都对自己的思路充满信心,并且积极投入的继续研究,通过几个层次的小组合作,交流展示,反思改进,验证猜想,两种方法并行前进,使课堂显得丰富多彩,自然开放。学生在充分感受极限思想,理解转化策略之后,利用教师发放的示意图推导面积公式,学生的基础差异又显现出来。有的学生能马上捕捉到有效信息,寻找转化前后图形间的关系,自主推导出公式。有的同学则显得无所适从,找不到解决问题的突破口。这时我把解决问题的主动权放给学生,引导学生在小组内交流合作,同学之间可以互相质疑补充,在不断的交流、碰撞、补充中逐渐明确思路,解决问题。

三、倡导并努力实现“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式。

《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学中,我从学生已有的知识背景出发,给予学生充分的自主探索空间,动手操作,自觉思考研究,领悟深化,并让学生将个体化结论小组交流并汇报,给学生提供充足的交流机会。整个教学过程始终让学生沉浸在一个自主探索、合作交流、充分发表自己个性化的感受和见解的过程之中,不仅完善了学生的整体知识结构,也使学生获得了广泛的数学活动经验。

我在引导学生探索圆面积的计算方法过程中,经历了三个阶段:

(1)独立尝试,明确思路。学生明确“怎样把圆转化成学过的图形”的任务后,直接让小组讨论研究。小组有了初步的思路后选择有代表性进行交流:第一小组的思路是把圆对折两次变成扇形,求出一个扇形就能求出整个圆形的面积。第二小组的思路是把圆对折两次,然后把它们剪开再拼成平行四边形,再求圆的面积。因为学生学习数学的能力是不同的,根据学生学习的差异引导学生在交流中梳理思路、比较方法,然后改进自己的探究思路,从而让学生找到正确的解决问题的思路。

(2)明确方法,体会“极限思想”。 学生沿着自主探究出来的思路继续研究时,一方面,从直觉上认为这样继续折下去,或继续剪拼下去,得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”,但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢?对处于小学阶段的学生来说,此时不免有几分困惑。在这里,先让学生利用学具继续操作,发现圆平均分的份数的多少与拼成的图形之间的关系。利用学生探究出来的宝贵资源,围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问,同时又引导学生在操作的基础上进行想象,再充分利用课件的优势,弥补操作与想象的不足,让学生真切地看到了“自己想象的过程”,充分地体验了“极限思想”。在这个过程中学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

 (3)深化思维,推导公式。在第二次探究中,学生主要是借助学具进行动手操作,明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法,但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里,我用下面的这段话:“数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。”把学生的思考推向深入。另外,在第二次探究中,学生有的折出的图形不够规范,有的剪拼活动还没有结束,但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下,利用两种方法标准的示意图,正确地处理了操作与思维的关系。这时学生再进行计算公式的推导显得水到渠成,浑然天成。

在学生的探索活动中,三次小组合作任务明确,活动积极,富有成效。首先,提供有价值的问题进行小组合作探究。问题的设计过于简单激不起学生讨论的兴趣,太难学生的参与面又不广,在遵循学生认知基础上,设计难度适宜的三个问题,有效引领了学生的合作交流。其次,留足合作探索的时间和空间。学生在探索圆的面积计算公式时,最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让学生自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形,而接下来的怎样让折出的图形更像三角形,怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等,都只是技术层面上的改进而已。因此,在这一环节中,我并没有告诉学生“剪拼”的方法,而是充分放手让学生去探索。事实证明,只要有足够的时间,学生能够探索出课堂中展示出的两种思路,而且在这一任务的驱动下,学生研究的兴趣非常浓厚,讨论得非常投入而热烈,小组汇报时表达的非常充分而有创意。第三,重视小组合作的结果,更重视探索合作过程的感受与体验。学生能取得用多种方法推导圆的面积公式,很大原因是没有被教师的框框所束缚,是在小组合作学习中,亲自参与了知识的形成过程,情知互动,互相促进,增强了合作学习的有效性。在三次探索活动中,把重心放在了让学生经历探索过程,体验数学思想方法等过程性目标上,至于通过练习形成计算技能及解决实际问题的能力等都安排在以后的几个课时中去完成。

四、引导学生积累数学活动经验,感悟数学思想。

数学教学应该根据教学内容,恰当的展开数学知识的形成和应用过程,注重引导学生积极参与教学过程,引导学生在获得知识技能的同时,不断积累数学活动经验、感悟数学思想。课前谈话时我引导学生回忆“曹冲称象”的故事,唤醒头脑中已有的“转化”的思想。第一次探究活动,通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形,得到了解决问题的思路。然后在教师设计的“这两种方法有什么共同点?”这一问题的引领下,通过反思体会了“转化”这一数学思想方法的妙用。第二次探究活动,围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”,“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动,充分体验了“极限思想”。第三次探究活动,学生借助数字、字母、符号等,运用数学的思维方式进行思考,成功地推导出圆的面积计算公式。在三次探究活动中,学生利用已有的知识和经验,进行操作、想象,进行交流与思维碰撞,他们经历过程与体验,积累了探究数学问题的经验,获得了研究数学问题的方法。

五、合理有效运用多媒体技术,提高课堂教学效率。

本节课根据教学内容的特点,教学目标以及学生的认知水平,适时巧妙地利用了多媒体技术,有效地促进了教学目标的达成,提高了教学效率。教师在学生操作遇到困难,不能继续折下去和剪拼下去的时候,让学生进行想象,而想象是看不见摸不着的,是内隐的,在这种情况下,为了让学生充分体会“极限思想”,恰到好处地利用课件的无可比拟的优势,进行直观动态的演示,让学生在利用操作获得感性经验的基础上目睹想象的过程,看到把圆平均分的份数越多,其中的一份会越接近三角形,拼成的图形越接近长方形,印证自己想象的结果,体验极限的思想。

教学是遗憾的艺术,每节课都有值得借鉴的地方,但是更值得大家商榷和推敲,让我们在交流和学习中共同进步。

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数学研究 / 圆的面积  麻明家  
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