数学部落

落实课程标准理念，创新教材编写思路
——山东（青岛）版《义务教育课程标准实验教科书  小学数学》特色介绍
教材编写组  徐云鸿 执笔

青岛版《义务教育课程标准实验教科书  数学》于2002年经全国中小学教材审定委员会初审通过，适合五四分段教学需要的青岛版《义务教育课程标准实验教科书  数学》也于2006年经全国中小学教材审定委员会初审通过。

青岛版《义务教育课程标准实验教科书  数学》（以下简称青岛版教材）是一套以促进学生的终身可持续发展为目的，从课程标准倡导的基本理念出发，依据学生的心理发展规律，借鉴广大教师的教学实践经验，充分体现义务教育的普及性、基础性和发展性，有利于全面提高学生数学素养的教科书。

课程改革和数学课程标准所倡导的理念已经深入人心，得到了广大数学教育工作者的普遍认可。但是，这些教育教学理念怎样落实在广大教师的课堂教学中，转变为教师的教学行为，进而促进学生的发展呢？我们认为，教材是教师教和学生学的最重要的媒介，青岛版教材编写组力图把这些耳熟能详的理念物化在教材中，通过素材选取、结构安排、编写体例、呈现方式、栏目设计等，使抽象的理念能让教师和学生看得见、摸得着，从而使教材成为促进学生发展的有效载体。青岛版教材的这种探索，得到了教育部教材审查专家和实验区广大师生的广泛好评。现将这套教材的主要特色介绍如下：

一、精心选取素材，构成“情境串”和“问题串”，把一个单元的内容串连在一起。

“情境串”是由“信息窗”构成的。“信息窗”（主题情境图）是青岛版小学数学教材独创的呈现情境与信息的形式，之所以取名为“信息窗”，是因为它包含着丰富的信息，象征着为学生打开的一扇了解大千世界的窗户。同一个单元通常有几个信息窗组成，几个信息窗又组成了青岛版数学教材所特有的“情境串”。

信息窗中的情境所反映的事情，有的前后之间具有发生、发展的递进关系，如一年级上册第七单元反映的是学校运动会的“报名——比赛——领奖”的情形。有的前后之间虽然没有必然的递进关系，但各信息窗反映的是同一个主题，是相互关联的。如一年级上册“走进花果山——10以内数的认识”这一单元是由六个情境组成的：“来到花果山——野餐——游水帘洞——小猴子下山——小猴跳水——小猴学钓鱼”，六个情境反映的都是走进花果山的所见所闻。

关于情境窗中的情境类型，因学生的年级不同而有所变化。在低年级，信息窗中情境的类型大多是学生喜闻乐见的、富有童趣的生活情境和童话故事，如“小小存钱罐”、“去姥姥家”、“森林里的故事”、“勤劳的小蜜蜂”和“阿福的新衣”等。高年级的信息窗中的情境更加现实，数学味更浓一些，如“高速山东”、“关注污染、“三峡工程”、“黄河掠影”、 “中国的世界遗产”等。

在信息窗中，通常设计了两类问题，一类是显性问题（信息窗中呈现出的问题），多用于低年级，是对学生如何提出数学问题的引领。实际教学中，教师还是要尽量鼓励学生自己提出来。一类是隐性问题（隐含在信息中的问题，是需要学生自己提出来的问题）。

信息窗下面的卡通问号“？你还能提出什么问题？”意图是引导学生根据信息窗中的数学信息，提出相关的数学问题，从而培养学生的问题意识以及发现问题、提出问题的能力，这种编写体例是青岛版教材所独有的，它对教师的教是一种指导，对学生的学是一种引领，对我们的数学课堂也会产生重大的影响。如“走进花果山”这一单元，根据信息窗1中的猴子、小鸟和花的信息，通过读图、观察，学生提出了“一共有几只猴子？”“一共有几只小鸟？”“一共有几朵花？”等一系列问题；根据信息窗2中学生、猴子和桃子的信息，学生提出了“一共有多少个同学？”“一共有几只猴子？”“两棵树上一共有几个桃子？”等一系列问题……这些问题就构成了青岛版教材所特有的“问题串”。在解决这一系列问题的过程中，学生完成了10以内数加法的学习。

二、把解决问题与数学基础知识和基本技能的学习融为一个过程。

青岛版教材试图按照课程标准的理念，形成这样一种叙述模式：以解决问题为基本框架，在解决问题的过程中学习数学，实现解决问题能力与知识、技能的同步发展。图示如下：

解决问题框架：问题情境——解决问题——解释应用与拓展

课堂教学环节：发现问题、提出问题——数学知识与方法的探索——巩固、应用和拓展练习

单元栏目设置：信息窗（情境图） ——合作探索——自主练习——（每单元结束）回顾整理综合练习—— 我学会了吗 ——丰收园

《数学课程标准（实验稿）》把数学课程的总体目标分为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，我们认为，这里“解决问题”的含义是广泛的，从内容上看，过去小学数学中的应用题只是其中的一部分内容；从教学目标上看，正如课标里写到的，要使学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”，这也远远超出了过去小学数学中的应用题的教学目标。青岛版教材为了落实“解决问题”的教学目标，在教材编写中，采用了两种方式；一种是适当安排独立的单元来学习应用题的解答，如二上的“休闲假日——混合运算”，二下的“去姥姥家——混合运算”；另一种是尝试着将“解决问题”贯穿在“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动”四个领域的教学中。如前面提到的10以内数的加法的学习，是将解决问题贯穿在数的认识教学中。再如，一年级下册“100以内数的加减法”的学习，学生根据信息窗1中的虾和螃蟹的信息，提出了“一共有多少只虾？”和“一共捉了多少只螃蟹？”两个问题，引出对26＋12和11＋13的计算方法的学习。这是把解决问题贯穿在计算教学中。再如，一上“我换牙了——统计”，学生提出“大家换牙的情况是怎样的呢？”这一问题，从而引出对简单的象形统计图和简单的统计表的学习。这是把解决问题贯穿在统计的教学中。三上“富饶的大海——两、三位数乘一位数”，学生提出“做8张画需要多少个贝壳？”从而学习6×4×8的计算方法，提出“4条手链一共用了多少颗珍珠？”学习（48－23）×4的计算方法……这是把解决问题贯穿在混合运算的教学中。由此可见，无论是学习数与计算还是统计，都是结合现实情境，先由学生对数学信息进行分析加工，发现问题并提出问题，然后展开对有关数学知识的学习。这样的教材编排思路，目的是让学生在教材的引领下，经历数学化的过程。正如中央民族大学的孙晓天教授说的：“数学化就是课标里说的那个‘经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程’，就是把生活中的事儿一步步‘化’成抽象的数学，在‘化’的进程中学习数学、应用数学的过程。问题情境既是这一过程的起点又是终点，它能引导学生逐步理解问题情境中蕴含的数学概念、方法和数学的结构，经历应用数学、发现数学的数学化的过程。同时又能通过从问题情境开始的数学化，使得数学的应用从一开始就与数学学习结合在一块，从传统上数学学习过程的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学，在解决问题的过程中学习数学。”（《新世纪小学数学教师》2006年第2期）同时，在解决问题的过程中，学生通过不断的探索，得到的不仅仅是数学的公式、定理和法则等基础知识和基本技能，更重要的是积淀了解决问题的思路、策略和方法，以及责任心、自信心、创新意识和实践能力等学生终生受益的本领。

三、把数学思想方法的教学有机地整合在“双基”的教学过程中。

数学课程标准指出，要让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，体会数学的基本思想。青岛版教材的编写有两条线：一条是数学基础知识和基本技能，一条是数学思想方法。目的是突出数学思想方法的教学，但是，数学思想方法的教学离不开基础知识和基本技能的学习，因此把数学思想方法的教学有机地整合在“双基”的教学过程中。这种编排思路体现在教材中有三种形式：一是把数学思想方法的教学渗透在新知识的教学中，二是在回顾整理（单元或全册的回顾整理）中进行提升与强化，三是在六下的回顾整理（总复习）中专设栏目进行系统的归纳和总结。下面分别举例说明。
    1、把数学思想方法的教学渗透在新知识的教学中。

数学思想方法是需要学生经历较长的认识过程，才能逐步体会、理解和掌握的，因此，青岛版教材根据学生的年龄特征与知识积累，采用逐级递进、螺旋上升的编排原则，把数学思想方法的教学始终如一地贯穿在新知识的教学过程中。如五下“包装盒——长方体和正方体”一单元，在学习体积单位时，教材是这样安排的：教材先借助比较长方体、正方体的体积大小的问题，引出测量体积的任务。要测量体积，首先要考虑的就是测量标准的问题。这时，教材引导学生回顾面积单位的建立过程，通过类比，提出猜想，即借助测量面积的方法提出测量长方体要用小正方体作标准。然后，学生仿照面积单位的建立规则，逐步建立体积单位。教材以“面积单位有平方厘米、平方分米……，体积单位有哪些呢？”引导学生仿照面积单位的建立规则，开始自主探索建立体积单位的过程。在这个过程中，学生得到的不止是几个体积单位的知识，还有更重要的智慧——合情推理能力，即运用已有的知识和方法，借助经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。这种方法在今后的数学学习中还有广泛的应用。基本方法应象乐曲中的主旋律一样要在各乐段中反复被强调。这种方法，在青岛版的教材中不断地被强调了，如由圆面积的研究方法类推出圆柱体积的研究方法。编者希望这种基本方法的反复运用，能提高学生自主建构知识的能力。

2、在回顾整理中进行提升与强化。

青岛版教材在每个大的单元后面都设置了一个回顾整理栏目，在每一册结束时也有一个回顾整理。这样设计的目的，是让学生对学到的知识与方法进行系统的回顾与反思，形成良好的认知结构。如果把在新知识的教学中渗透数学思想方法比喻成春雨润物细无声，学生是潜移默化地受到数学思想方法的浸染，那么在回顾整理中对数学思想方法的提升与强化就可以说是大张旗鼓地进行渲染了。如青岛版五四分段小学数学课程标准实验教材五年级上册的“回顾整理——总复习”，教材以“本学期我们学习了很多知识，还了解了一些学习数学的方法。”提示教师在教学中既要引导学生复习本学期学过的知识，更要把渗透在知识学习中的数学思想方法提升出来。为此，教材在前三个板块，是以数学思想方法的提升作为主要线索：首先，以“我们用转化的方法学习了分数四则运算。”引导学生在复习分数加减法和分数乘除法的过程中，体会转化的思想方法；接着以“在运用四则混合运算解决问题时，借助线段图可以直观地理解数量关系。”引导学生在复习分数四则混合运算应用题的过程中体会数形结合思想；然后又以“我们用类推的方法学习了比的基本性质。”引导学生把分数的基本性质与比的基本性质进行比较，在比较中体会类比的思想方法。

3、在六下的回顾整理（总复习）中专设栏目进行系统的归纳和总结。

青岛版教材在编写六下的总复习时，思考并试图回答这样一个问题：六年的小学学习生活即将结束了，通过六年的小学数学学习，我们应该留给学生些什么？什么是数学中最有价值、最有生命力的？基于此，青岛版教材把回顾整理——总复习设计了两大板块：“知识与技能”与“策略和方法”。在“策略和方法”中，结合具体实例，分三部分对小学数学学习中最基本的思想方法进行了归纳与提升，旨在使学生进一步理解这些思想方法，并在今后的学习中能够根据解决问题的需要，合理地选择和使用这些思想方法。

1、转化法。

转化法是小学数学中常用的一种数学思想方法。在“策略与方法”（一）中，教材以“转化法”在“计算”与“面积、体积计算公式推导”中的运用为例，帮助学生系统地回顾和进一步体会转化的思想方法。教材的编写意图是想以此为线索，引领学生对六年中学过的、运用转化法得出的所有知识，进行全面的复习与整理，以促进学生进一步掌握把未知变为已知，把复杂变为简单的思想方法。

2、数形结合。

数形结合也是小学数学教学中常用的一种思想方法。在“策略与方法”（二）中，教材以数形结合在统计、计算、正比例图像和数对中的应用为例，引导学生以具体的实例为载体，通过直观形象的例子，让学生感受数与形的内在联系，体会几何直观的作用，进一步理解数形结合的思想，丰富和积累解决问题的方法和策略。

3、模型思想。

数学课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。由此，青岛版教材在内容编排上，不仅将模型思想方法渗透于各册新知识的教学中，而且还充分利用“策略与方法  （三）”这一板块，再现数学建模过程，让学生进一步提升对模型思想的认识。
教材引导学生重温解决“怎样求饮料箱的体积？”和“神州5号的降落范围有多大？”这两个问题的过程，用流程图的形式，将“现实问题---数学问题---联想已有知识---寻找方法---归纳结论---解决问题、解释应用----产生新问题”这一数学建模的过程，以学生能理解的形式，形象直观地刻画出来。这样编排，不仅是对前面几年数学学习中所渗透的数学思想方法的重温和再现，更重要的是通过复习与整理，归纳研究数学问题的一般步骤与方法，使学生对数学建模思想方法的认识，得到进一步地深化和提升。

四、将评价过程整合在教学过程中。

数学课程标准指出，评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容为依据，体现基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。青岛版数学教材以此为依据，设计了具有评价功能的“我学会了吗？”和“丰收园”两个栏目，两个栏目的评价目标各有侧重。下面以一年级下册“大海边——100以内数的加减法（二）”这一单元的“我学会了吗？”和“丰收园”为例， 具体介绍如下：

“我学会了吗？”——侧重对基础知识、基本技能和应用所学知识解决实际问题能力的考查，属于定量评价和自我评价。其设计和呈现与整套教材的风格相一致，也由情境图和问题组成，情境图相当于单元中的信息窗，情境图下面既有编者提出的问题，又以“你还能提出什么问题？”的方式要求学生提出问题并进行解答。如上面的“我学会了吗？”下面呈现的“一共有几只小鹿？”、“藏着的小猴有几只？”分别考查学生对百以内两位数加两位数和两位数减两位数计算的掌握情况。“你还能提出什么问题？”一方面考查学生提出问题和解决问题的能力，另一方面通过解答自己提出的问题，进一步考查学生对两位数加减两位数的掌握情况。

“丰收园”——每单元一个，每册结束时有一个大的“丰收园”。如果说“我学会了吗？”是定量评价和自我评价的话，那么“丰收园”则是自评与互评相结合的定性评价。

它由两部分组成。左面的丰收篮中设计了5个苹果，分别写着“积极、合作、会问、会想、会用”，这是编者以学生能理解的语言对数学课程目标的表达。具体含义如下：

积极——学习的态度与情感；

合作——合作意识及合作能力；

会问——问题意识及提出问题的能力；

会想——数学思考；

会用——运用数学知识解决实际问题能力。

每个苹果的功能各不相同，一个篮子装着5个苹果，寓意着青岛版教材以追求学生数学素养的整体提高为宗旨。

右边部分是学生根据5个苹果上的内容所进行的自我反思与交流，如“生活中经常用到计算……” 这是对应用数学知识解决实际问题方面的反思；“计算时要认真……”这是对学习习惯与态度的反思；“……”是编者为学生间的交流和评价预留的空间。

“我学会了吗？”和“丰收园”两个栏目，放在每个单元的后面。意图是在每单元学习之后，让学生对自己的学习情况进行全面的评价与反思，养成评价与反思的习惯。这两个栏目的设计，把评价融入教学过程，将教师的评价与学生的自评、互评融为一体，体现了《数学课程标准》关于评价不仅要关注学生学习结果，更要关注学习过程中的发展变化的理念。

参考文献：

1.《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社2001年7月。

2. 孙晓天 吕传汉 任景业《让学生经历数学化的过程——关于数学情境教学的对话》、《新世纪小学数学教师》2006年第2期。