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回顾   整理  融汇   提升

——山东版小学数学课程标准实验教教科书总复习特色介绍

教材编写组    付国华 执笔

在山东版小学数学教材的诸多特色中，总复习可谓是走出了一条全新的编写思路：以回顾为切入点，以问题解决为载体，以沟通数学知识之间的内在联系为目标，以数学学习策略和方法的总结与提升为灵魂，全面实现了总复习巩固深化双基、提升策略与方法、形成学生良好认知结构的功能。而新颖独特的呈现形式、有效的方法引领，又为总复习增加了不少亮色，最终使其成为山东版小学数学教材的一道靓丽风景线。现将其编写思路和特色介绍如下：

一、先行回顾，再作整理

打开山东版小学数学教材的总复习，你便会发现总复习的切入点大多是如下的话语：“这学期我们学习的内容有……”、 “这学期我们学习了……”。教材这样设计的目的是对教师的教和学生的学作出引领，即总复习的学习方式首要是先对这学期所学习的内容进行回顾。这里的回顾是简要的、粗线条的，在学生说出部分单元的名字或重要的知识点之后，面对回顾中所说的这么多内容，必然会感到所学的内容多、乱、杂，感到无从下手，不知道从那里进行复习，迫切需要对这些内容进行梳理，整理需求应运而生。而教材中“这学期学习的内容真不少，我们回顾一下吧！”的  话语巧妙地将复习的重心由回顾转入了整理的环节。另外，教材的这一设计思路还向学生渗透了一种学习的策略和习惯，即要定期对前面所学的内容进行回顾、整理与反思，从小养成良好的学习习惯。

二、以解决问题为载体，在解决问题的过程中复习相关知识

翻开山东版小学数学教材，你会发现低、中、高三个年级段的总复习的编写虽然各具特色，但其共同特点是以解决问题为载体，在解决问题的过程中复习数学知识。如一年级上册总复习（见图1）的编写，在结构和呈现形式上与整套教材一脉相承，风格一致。承袭了山东版教材“问题情境——建立模型——解释与应用”的编写思路，即：“情境（雪山乐园）——提出问题、解决问题（回顾整理）——拓展与应用（综合练习）”三位一体，学生在综合情境图中发现数学信息，根据这些信息提出数学问题，在解决这些数学问题的过程中对全册内容进行整理与反思，从而达到复习、巩固、提高的目的。

图1：

如，学生看到打雪仗和堆雪人的情形，自然会产生诸如“打雪仗和堆雪人的一共有多少人？”的问题，而这一问题的解决，一方面复习了加法的意义，另一方面复习20以内数的进位加法的计算方法。在山东版小学数学教材的总复习中，像这样的综合情境图还有一年级下册的“儿童乐园”、二年级上册的“过年”、二年级下册的“奥运在我心中”。

同时，“板块式呈现，分领域整理”也是山东版小学数学教材总复习的一大特色。打开总复习的回顾整理部分，用线条、色块所划分的板块，将本册所学的内容按数与计算、统计、几何等领域进行整理。如下面的回顾整理（见图2）是根据综合情境图（见图1）中的信息，按板块由中心向四周辐射的，中心部分是对全册的回顾，左上角板块主要复习分类、比较、方向与位置等；左下角是20以内数的认识、加减法的意义、20以内数的加减计算的相关知识；右上角复习图形的认识与观察物体等方面的内容；右下角复习有关统计的一些知识。整个回顾整理的内容清晰明了，一目了然。

图2：

由于学生经过低年级的学习，学生已具备了一定的整理知识的能力，所以从三年级开始，总复习的编写在结构上发生了变化。即中年级的总复习不再设置涵盖整册内容的综合情境图，而呈现在学生面前的是一个个相对较小的情境，学生在提出和解决这一个个具体情境中的问题的过程中，来实现对相关内容的复习。如：三年级上册总复习（见图3）

教材左上角部分提供的信息是“照相机198元一架”，问题是“600元买3架照相机够吗？”围绕这一问题的解决，一方面可复习乘法估算、除法口算及笔算乘法，同时引出了对除法计算方法的复习；另一方面展示了解决问题的不同策略。通过解决鲸鱼的体重“7吨合多少千克？”的问题，复习吨、千克、克等知识。通过解决教材右上角情境中的上升的水桶、转动的辘轳、鸡舍的位置、羊圈所围篱笆的长度、羊圈占地的大小等问题，复习平移、旋转，方向与位置，以及长方形、正方形的周长与面积的相关知识。通过解决分火腿中的问题复习分数的内容。通过解决转盘中指针转动的问题，复习可能性的有关知识等。

三. 沟通数学知识之间的内在联系，形成良好的认知结构

学生在平时的学习活动中学到的知识大都是零散的，学生的知识结构中的知识往往是以“点”的形式呈现，当学生面对解决问题的需要时，往往不能有效地从知识结构中检索出有用的知识。这就像一个堆满货物的、杂乱无序的仓库，从中很难找到你需要的东西。回顾整理的目的之一就是将学生知识结构中以“点”呈现的知识连成“线”结成“网”，进而优化学生的认知结构，使学生的知识结构更加网络化、科学化，便于学生根据需要及时有效地检索、提取有关知识。正是基于这一认识，所以高年级的总复习没有综合情境图，也不是以解决一个个具体情境中的问题的形式展开复习。而是依据数学知识之间内在的联系，以网络图或表格等形式呈现出来。意图是沟通知识之间的内在联系，形成知识网络状，进而建立起新的认知结构。如四年级下册的回顾整理（见图4）

图4：

山东版教材在有关小数内容的回顾整理中，采用了小数和整数对比进行整理的方法：教材在左边用5个集合图分别呈现了整数的计数单位、读法写法、大小比较的方法、运算率、加减计算方法，在右边对应出现了5个空白的集合图，意图是让学生根据整数的有关知识来整理小数的相关知识，从而沟通整数和小数的联系。如通过横向对比整理整数和小数的计算方法，使学生认识到：整数和小数的计算方法在本质上是相同的，都是把相同计数单位的数相加减；通过对整数和小数运算率的比较，可以知道整数的运算率完全可以推广到小数。这样，一方面通过这种既有纵向（整数或小数）又有横向（如整数的大小比较与小数的大小比较）的对比整理，可以使学生抓住整数和小数在本质上的一致性，加深对这些知识的理解。另一方面形成了合理的知识网络，优化了学生的认知结构；同时还可培养学生分析比较、类比迁移、抽象概括的能力，提升了整理知识的方法。

再如，六年级下册总复习是对小学六年所学数学知识和方法的系统整理和提升。它的编写改变了传统总复习的编写模式，将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分。“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”三个领域，每一个领域又划分成几个板块，如“数与代数”领域分为“数的认识”、“ 数的运算”、“量的计量”、“比与比例”、“式与方程”等几个板块，每个板块又分为“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个栏目。这样的编排体系，优化了知识结构，将分散的内容连成线、组成块、织成网，有利于学生形成较为完整的认知结构。如“数的运算”（见图5）教材设计了4个具有典型性和思考价值的问题，

图5：

旨在通过这些问题的研讨和交流，引领教师和学生复习小学阶段学习过的整数、小数和分数等运算知识，沟通这些知识间的内在联系，从而达到融会贯通、加深理解、提升认识的目的。如，第一个问题是“怎样进行整数、小数、分数加减计算？他们的计算方法有什么相同点？”通过这一问题，一方面引导学生复习整数、小数、分数加减计算方法，另一方面通过分析、比较、抽象和概括，认识到不论整数加减计算中的相同数位对齐、小数加减计算中的小数点对齐、分数加减法中的同分母分数才能直接相加减，他们的相同点都是把相同计数单位的数相加或相减。”课程标准关于计算教学的一个重要目标是让学生根据解决问题的需要，学会选择合理的计算方法。这一要求在第4个问题“根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？”中得到了较好的体现。学生在六年的小学数学学习中已经掌握了口算、笔算、计算器计算等计算方法，但是，对于为什么要学习这么多的计算方法，他们各有什么用处，怎样根据解决问题的需要，选择合理的计算方法等这些问题，学生并没有形成清晰的认识。山东版教材选择了一个恰当的时机，在六下总复习里结合“数的运算”的回顾整理来解决这一问题。首先，教材呈现了一道“王老师买词典”的题目，然后，以“问题情境”为切入点，以题中两个问题的解决为线索，设计了一个选择计算方法的“流程图”。通过这个流程图，让学生明白：计算方法的选择，取决于解决问题的需要。解决第一个问题，取近似值就可以，用估算的方法比较合适；解决第二个问题，则需要取精确值，可根据自己的计算能力或爱好，灵活选择计算方法，口算、笔算或计算器计算都可以。通过解决这一问题，旨在让学生理解：为什么要计算（解决问题的需要），取值要求是什么（需要精确值还是近似值），怎样选择计算方法（估算还是口算、笔算、计算器计算）。这样设计，不仅让学生复习巩固了估算、口算、笔算、计算器计算等小学阶段学过的各种计算方法，更重要的是让学生更深入地理解了不同计算方法的特点和价值，学会了根据解决问题的需要，灵活合理地选择计算方法。

四、注重策略和方法的总结与提升

我们知道，数学学习最终给孩子留下的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式、解决问题的策略方法，这便是孙晓天教授所说的学习数学的后劲与长效。山东版小学数学教材除在平时的学习中注重渗透学习数学的策略和方法外，在总复习部分也特别强调学习策略与方法的提升与概括，以提升学生的数学素养（见“落实课程标准理念  创新教材编写思路”一文）。

五、凸显总复习的辐射功能

山东版数学教材总复习采取的是引领、提示、点拨、指导的复习方式。即整理部分是条线、是个纲，而透过整理所辐射的内容是一大片、是个网。如一年级上册总复习（见图1）中透过“我发现有的同学戴帽子，有的同学没戴帽子……”这句话引入对分类的复习。透过“我们学过的图形有……”这句话复习本学期认识的长方体、正方体、球、圆柱体等。再如三年级上册总复习（见图3），教材只展现了乘法估算、除法口算、乘法笔算，而相对应的除法估算、乘法口算、除法笔算则要通过我们的复习挖掘出来。透过“辘轳的东北面有小鸡……”复习东南、西北等八个方向和线路图等方面的内容。教材这样编写的意图是将复习的更大空间留给教师和学生，让教师和学生透过这些提示性的话语，挖掘出整理复习中没有显现的、更多的内容，从而实现总复习纲举目张的辐射功能。