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“相遇问题”课堂教学实录与评析

文登市文峰小学 张玲

教学内容：青岛版教材三年级下册第63-64页。

教学目标：

1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含义。

2.能借助线段图分析数量关系。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点：正确解答相遇问题中求路程的应用题。

教学难点：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

教具准备：课件、视频展示台。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

师：有一天，小萍放学回家后发现，没在意将同桌小明的作业本带回了家，她赶紧给打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以把作业本还给小明呢？（课件）

生：小萍送到小明家。（板书：小萍    小明）

生：小明到小萍家拿。（板书：小萍    小明 ）

生：两人都往中间走，然后碰面。（板书：小萍    小明）

师：在前面两种方法中，如果知道了所走的速度和所用的时间，能求出两家之间的路程吗？怎样求？

生：速度×时间=路程(板书)

师：第三种方法是几个人在走？结果会怎样？

生：两个人会相遇。

【评析：开课伊始，教师创设了一个真实的、贴近学生的生活情境，让学生感受到数学问题来自生活，激发了学生的学习兴趣。教师巧妙地把相遇问题融于一个大的问题背景中，调动起学生已有的生活经验和知识经验，既引导学生复习了旧知，为学习新课作好铺垫，又引出了本节课要研究的新问题,使学生在内在需求的驱动下主动探究。】

二、合作交流，理解题意

师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？ 

生交流。

师：他们是怎样做的？结果会怎样呢？

师：请同学们两个人一组，用两个橡皮分别代表小萍和小明，演示一下他们是怎样做。边演示边想你发现了什么？

生以两人一组活动，每人手里拿一块橡皮，演示走的过程。

师：通过刚才的演示，哪个小组来说一说他们是怎么做的？你发现了什么？

学生边演示边汇报。

生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，结果是相遇了。（演示）

师：你们说得真好。这就是今天我们要学习的相遇问题。（板书课题：相遇问题）

【评析：在这个环节中，学生通过模拟表演，体会到相遇问题的特点，理解了“同时出发，相对而行”的含义，从感性到理性，抽象出相遇问题的特征，为学习新知打下了基础。这个活动，不仅使学生对数学知识和概念有了更深刻的理解，更重要的是使学生学会了思考，促进了学生情感态度的发展。】

师：其他同学，你还有什么发现？

生：我发现，小萍走的慢，小明走的快，小明的路程要比小萍多，所以相遇点不在中间，而是离小萍家近一些。

师：大家觉得他说的对吗？

师：这个发现非常好，谁能在图上指一指他们的相遇点栈桥大约在什么位置？

生演示，课件标示出相遇点栈桥的位置。 

生：我还发现，如果两个人同时出发，那么他们走的时间应该相同的。

师：你的这个发现很有价值。能说说为什么相同吗？

生：因为他们是同时出发，相遇时，同时停止，所以走的时间是相同的。（生演示说明）

师：题目中的6分钟是谁走的？谁能边演示边来说明一下？

生：同时走的。小萍走了6分钟，小明也走了6分钟。（两生合作，边演示边讲解）

师：你还发现了什么？

生：我还发现，小萍和小明走完了全程。

师：你真细心。能对着图给我们具体说说吗？

生：从小萍家到相遇点是小萍走的路程，从小明家到相遇点是小明走的路程。小萍走的路程＋小明走的路程＝总路程。（生演示讲解）

【评析：在同伴合作演示的基础上，学生再次展示互相交流，相互启发，为进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过演示分析，再抽象到简单的线段图，帮助学生理解了数量关系，建构起初步的数学模型，为后面解决问题做好了的铺垫。学生小组合作探究，在讨论中交流，提高了学生的合作能力和自主探究能力。】

三、自主探究  解决问题

（一）自主探索

师：怎样求出两家相距多少米呢？把你的想法在小组中交流一下，然后在纸上画出线段图，写出做法。

（二）汇报交流

方法一：65×6+75×6=390+450=840（米）

生：我是用小萍走到路程＋小明走的路程求出总路程的。

师：谁有问题要问他们。

生：65×6表示什么？75×6表示什么？根据哪个数量关系求出总路程的？

生： 65×6表示小萍走的路程，75×6表示小明走的路程。根据“小萍走到路程＋小明走的路程=总路程”的数量关系列算式65×6+75×6求出总路程。（生对照线段图讲解） 

课件动态演示：小萍走的路程、小明走的路程，合起来等于总路程。

师：谁再来说说这种方法是怎么求总路程的？

板书关系式：小萍走到路程＋小明走的路程=总路程

方法二：（65+75）×6=140×6=840（米）

生：我是先求出他们俩每分钟一共走的，再乘相遇时间求出总路程的。

师：谁有问题要问他们？

生：65+75表示什么？为什么乘6？

生：65+75表示他们在1分钟里一共走的，2分钟走2个（65+75），3分钟走3个（65+75），6分钟就走6个（65+75），所以（65+75）×6就求出他们6分钟一共走的路程，也就是总路程。

课件动态演示：分别演示1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟、6分钟两人所走的路程。

师：这种方法是怎样求总路程的？

生：每分钟一共走的×时间=总路程。

师：每分钟走的路程我们叫做速度，两个人速度的和我们叫做速度和。

板书关系式：速度和×时间=总路程

（三）小结

师：解决这类求路程的相遇问题，可以有两种不同的方法。想一想，怎样求，思路是什么？

【评析：教师在学生理解题意的基础上大胆放手，让学生自主探索，尝试解决问题。在交流的过程中，注重学生对算理的讲解，通过生生的互动交流达到理解、掌握的目。多媒体的动态演示，让学生进一步感知相遇问题的结构特点,准确理解数量关系。在这一过程中，教师适时启发点拔,给予学生方法上的指导,引导学生思维活动“上路”,逐步建立起初步的数学模型。】

三、应用新知，扩展练习

1.基础训练

两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，甲车每小时行47千米，乙车每小时行53千米，5小时后相遇。甲、乙两地间的路程是多少千米？

2.变式应用。

（1）只列式不计算：

两队共同挖一条隧道，一个队每月开凿150米，另一个队每月开凿120米。两队分别从两端同时施工，8个月开通。这条隧道长多少米？

（2）判断：

五（1）班举行“艺术节”，小红和小丽负责折纸花。小红平均每小时折47朵，小丽平均每小时折53朵。两人一起折了3个小时，一共折了多少朵纸花？

列式：（47+53）×3，对吗？为什么？还可以怎样求？

3.拓思创新

（1）强强和芳芳在环形跑道上同时开始练习跑步（如图），强强每分钟跑110米，芳芳每分钟跑90米，2分钟后两人相遇。环形跑道长多少米？

                            相遇点

                    起始点

                 强强   芳芳 

（2）小萍和小明在栈桥相遇后，又同时出发各自回家。小萍每分钟走70米，小明每分钟走80米。4分钟后两人相距多少米？

（3）如果小萍和小明同时从家出发，相对而行。小萍每分钟走65米，小明每分钟走75米，4分钟后两人还相距280米。两家相距多少米？

【评析：练习的设计由浅入深,有坡度多层次。基础训练引导学生巩固建立的数学模型，实现知识、技能和方法的迁移，促使知识内化；变式应用从行程问题拓展到工程问题，拓宽了解决问题的面，沟通了学生的知识结构； 拓思创新中“相背问题”和“相距问题”的引入，引导学生突破固定的思维框架, 形成自己的认知结构，会灵活应用所学知识解答问题，了解到两个物体同时运动还有很多种情况，提高学生的探究意识。】

通过自主探索后，学生初步建立起解决相遇问题的数学模型，在此基础上，出示与例题类似的相遇问题，让孩子们在巩固的同时，进一步完善其数学模型。接下来，又出示了一些数量关系类似的工程问题，挖水渠、加工零件，这个练习的设计，让孩子们充分体会到可以用相同的策略解决生活中类似的问题，应用建立的数学模型解决问题。最后，教师又出示了3道变式练习，旨在引导学生打破定势思维，开拓创新让让孩子们了解两个物体同时运动有很多种情况，提高学生的探究意识，将学习从课堂拓展到课外。

四、回顾整理

师：说一说通过这节课的研究学习你有什么收获？

生：我学会了用两种方法求相遇问题中的总路程。

生：我感到用演示或画图的方法能帮助我们正确的理解题意。

生：我知道了要解决这类问题关键是要找准数量关系式。

生：……

师：过去，我们学习的是一个物体的运动，有这样的数量关系：速度×时间=路程（指板书），今天我们研究的是两个物体同时、相对运动的情况，又存在着这样的数量关系小萍走到路程＋小明走的路程=总路程、速度和×相遇时间=总路程（指板书）。

【评析：回顾整理引导学生对所学内容进行总结、疏理，使知识系统化。既关注知识的掌握，也关注方法的归纳，实现从“学会”到“会学”的飞跃。】

五、推荐作业：

师：想一想，两个物体运动，除了上述情况，还有哪些情况?

生1：两人不同时出发。

生2：两人从同一地点出发，向相同的方向走。

生：……

师：同学们可以在课下继续研究探讨，把问题和解决方法写下来，比比谁最能发现问题、解决问题！

【以点拓面，引领学生将学习从课堂拓展到课外。】

六、板书设计

【总评：

本节课，教师给学生留有充足的空间，让他们去实践、思考、交流，让学生充分发挥他们的聪明才智，使他们在自我探究中悟出真知。学生在自悟中从无到有，从“呆板”到“充满生机 ”，已有的生活经验和知识基础不断被激活，创新思维得到发挥、延伸和发展。

1.创设问题情境，为学生提供探究的源泉

“学起于思，思起于疑”。本节课，教师创设了一个大的问题情境，为学生提供了探究的源泉。首先，它贴近学生的生活，让学生感受到数学问题从生活中来；其次，它能调动起学生已有的生活经验和知识经验，提高了学生的策略意识；再次，这个问题情境有效地沟通了新旧知识，既复习了旧知，为本节课打下了坚实的基础，又自然的引出了本节课要探究的新问题。

2.引领学生自主探索，搭建数学模型

本节课，教师要教给学生的，不单单是一个相遇问题的“点”的学问，而是引领学生通过对这个“点”的探究，建构一种数学模型，形成解题策略。怎样解决问题？教师没有引导学生去理解、去分析，而是大胆放手，让学生自己动手，用学具合作演示相遇过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知；师生共同对知识的梳理，深化了学生对相遇问题的理解，为进一步探究打下良好的知识、技能与经验基础；在尝试解决问题时，教师提示学生借助画图帮助分析数量关系，学生从实际的线路图，抽象出线段图，逐步理解了数量关系，进而列出算式，建构数学模型；多媒体直观、多彩、形象、生动的演示，有效的帮助学生正确地理解数量关系。整个活动过程都是学生在教师的引导下自我探究、自我发现,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。

3.设置多层次练习，提高学生的实践创新能力

本节课练习的设计突出了层次性，从模仿性的基本练习到提高性的变式练习，再到拓展性的创新练习。这种练习的层次性,有助于沟通知识之间的联系,推动理解的发展,促进认识的不断深化。

总之，在这节课中，学生能在创设的情境中积极主动学习，顺利地完成了教学目标。通过学习锻炼了学生的思维，培养了学生的创造精神和合作意识。教学活动体现了以学生为主的思想。

 注：此课2008年在威海市小数数学教材培训会上执教研讨课。