“3的倍数的特征”教学实录与评析-临沂 臧晓梅
“3的倍数的特征”教学实录与评析
执教:山东省临沂第二实验小学 臧晓梅
评析:山东省临沂市教科研中心 于江美
一、复习导入
师:我们已经知道了2、5的倍数的特征,下面的数,你能快速地判断出是不是2或5的倍数吗? (生说师点课件)
16 24 35 99 102 67 75 153 288 170
2的倍数 5的倍数
师:说一说你是怎么判断的?
生:个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数。
师:看来,判断一个数是不是2或5的倍数,只需要观察它个位上的数就可以了。可是,为什么只需要观察个位上的数就可以呢?十位、百位上的数为什么就不需要观察呢?
生很困惑。
师:看来这个问题有一定的难度,下面我们就以16为例来研究,请看大屏幕!
二、探究2、5的倍数为什么只看个位。
1.为什么不需要观察十位上的数。
师:我们知道16是2的倍数, 16是由1个十和6个一组成的。(课件出示小棒图)
把1个十也就是10根小棒2根2根的分,会是什么结果?
生:正好分完。(课件出示分小棒图)
师:1个十2根2根地分正好分完,没有剩余。
(课件在小棒下面出示0,10根小棒变虚。)
师:既然十位上没有剩余,我们只需要分个位上的6根小棒,能分完吗?
生答略。
师:我们再来看24。(课件出示24,下面有小棒图)
师:第一个十2根2根的分,有剩余吗?那第2个十呢?(师点课件,20根小棒变虚。)
生:也正好分完,没有剩余。
师:十位上的2还需要观察吗?只需要把个位上的4根小棒继续分,有没有剩余?
回头稍作梳理:16,十位上是1,1个十2个2个地分正好分完,没有剩余;24,2个十2个2个地分也没有剩余。
师:那5个十呢?7个十、8个十呢?………2个2个地分有没有剩余?
生:都没有剩余
师:这说明了什么?
生:十位上不管是几,只要2个2个地分,都不会有剩余。
师:看来,一个数是不是2的倍数,和它十位上的数——?(无关)所以,在判断一个数是不是2的倍数时,十位上的数——?(不需要观察)只需要观察——
生:个位上的数。
2.探究为什么不需要看百位上的数。
师:再看一个三位数138,谁来解释一下,为什么判断一个数是不是2的倍数,百位上的1也不需要观察呢?
生:因为1个百2个2个的分也能正好分完,没有剩余。(师点课件,分完后100根小棒变虚.)
师:如果百位上是5呢?7呢?这又说明了什么?
生:几个百2个2个的分,也能正好分完。
师:原来不管百位、十位上的数是几,只要2个2个的分,都能正好分完,没有剩余。看来,判断2的倍数,十位和百位上的数都不需要观察了,只看哪里?
生:个位上的数。
师:谁能用刚才的方法解释,5的倍数为什么也只需要观察个位上的数就可以?
生:几个百、几个十除以5都没有余数。
师:原来不管百位、十位上是几,2个2个地分或者 5个5个地分,都不会有剩余。看来,一个数是不是2或5的倍数,不受它百位和十位上数的影响,所以在判断时,只需要观察个位上的数就可以了!
师:同学们真不简单,通过刚才的研究,我们不仅更加熟练了判断2、5的倍数的方法,还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。
那么3的倍数又有哪些特征呢?判断3的倍数是不是也只需要观察个位上的数就可以呢?
生:可以……不可以
师:看来大家有不同的观点。
下面我们来共同研究:3的倍数的特征。(板书课题)
三、探究3的倍数的特征。
1.3的倍数个位上的数没有规律
师:先来找几个3的倍数看一看!
(生快速地随意说,老师板书。如果学生说的没有代表性,师再补充几个。)
①师:看这些3的倍数,个位上都有哪些数?
生:个位上有……
师:你想说些什么?
生:3的倍数,个位上0、1……9都有。
师:也就是说,3的倍数,个位上0~9这10个数都有可能出现。只观察个位上的数,有没有规律可循?
生答略。.
②再来看!
师:我们知道,15是3的倍数,那25呢?25不是——个位不都是5吗?生:15十位上是1,25十位上是2。
师:换句话说就是,3的倍数个位上的数不变,如果十位上的数变了,这个数就有可能不是3的倍数了。
师:那判断一个数是不是3的倍数,只观察个位上的数可以吗?
生答略。
师:看来,判断3的倍数,只观察个位上的数是不行的。这又是为什么呢?
下面我们继续借助分小棒来研究。
2.探究为什么只观察个位不行
师:我们知道16是2的倍数,16是不是3的倍数?那就奇怪了,个位上的6是3的倍数呀,为什么16不是3的倍数呢?(出示前面用的课件,上面有数字16和1大捆小棒和6根)
生:因为一个十,三根三根地分不完。
师:1个十2根2根的分,正好分完。那3根3根地分,会是什么结果?
生1:有剩余……
生2:还剩1个。
师:十位上没有正好分完,剩余了1根。那判断一个数是不是3的倍数不观察十位、只观察个位上的数,行不行?
生答略。
3.探究数字和也是3的倍数
①师:十位上余下了1根,个位上还有6根,我们要继续分…1根和6根合起来是——7根,(课件出示1+6=7)虽然个位上的6是3的倍数,3根3根地分正好分完,但和十位上余下的1合在一起,7根3根3根地分会是什么结果?
生:剩下1根。
师:7根再分就余1根。7不是3的倍数。明白为什么16不是3的倍数了吧?
②师:再看24 。 24是不是3的倍数?个位上的4是不是3的倍数?(课件出示小棒图)
师:个位上的4不是3的倍数,24却是3的倍数?这
是为什么?你能解释解释吗?
生:……
师:看来有难度,下面同学们拿出1号作业纸,自己动手分一分,画一画,弄明白为什么24是3的倍数。
全班交流。
师:结合你分的过程说一说,为什么4不是3的倍数,24却是3的倍数?
生:1个十剩1根,2个十共剩下2根,和个位上的4根合起来是6根,6除以3得2,能分完 ,所以24是3的倍数。 1号作业纸
师:一起再来体验一遍!(结合课件)十位上一共剩下2根,与个位上的4根合起来是6根?6根正好分完没有剩余,现在知道,为什么24是3的倍数了吧?
③我们来看一个更大的数!138!(课件出示)
你能不能用刚才分一分、画一画的方法,来判断138是不是3的倍数?
1个百3个3个的分,剩几?
2号作业纸:
师提供作业纸独立探究,全班交流。
师:先回答138是不是3的倍数,再介绍为什么。
师:我们一起看,正如同学们所想的那样,把百位和十位上剩下的与这儿的8根合在一起继续分,1+3+8=12,12根正好分完没有剩余,说明了什么?(演示课件)
生:138是3的倍数。
师:下面我们不操作,同学们想象一下,
把450像刚才那样分一分,会是什么结果?
生:1个百3根3根地分余……
4个一百根3根3根地分一共余4。
1个十……5个百3个3个地分一共余5。
说明4+5+0=9,9是3的倍数,450是3的倍数。
④师:回过头来梳理我们研究的这几个数,(4个例子放在一个画面)
1个十3个3个的分还剩1,2个十……
5个十3个3个的分一共剩几?
1个百3个3个的分还剩1,4个百
3个3个的分一共剩几?
师:你发现了什么规律?
生:原来是几,剩下的数就是几。
师:3个3个的分,百位是几就一共剩几,十位是几也一共剩几。然后再和个位上的数合起来继续分。
师:仔细观察!(4个例子放在一个画面后,隐去画面,只剩下面两组数)
3的倍数:
24 138 450
2+4=6 1+3+8=12 4+5=9
不是3的倍数:
16
1+6=7
师:现在你找到判断3的倍数的方法了吗?
生:如果一个数各数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。比如24……
生:如果一个数各数位上数的和不是3的倍数,这个数就不是3的倍数。比如16……
(板书特征:各位上数的和是3的倍数)
师:这个结论仅仅是通过以上几个例子得出的,是不是所有3的倍数都有这样的特征呢?(板书:?)这还需要进一步验证。
⑤师:随便写一个数,先用除法算一算是不是3的倍数,再算一算各个数位上的数字和是不是3的倍数。
(展示2个学生的验证结果,一个是3的倍数,一个不是3的倍数)
师:这是谁的?给大家解释一下。
生:153除以3得51,是3的倍数;1+5+3=9,9是3的倍数。
师:说明了什么?
生:3的倍数各位上数的和一定是3的倍数。
师:你们呢?其他3的倍数有这个规律吗?
生答略。
师:不是3的倍数的数,难道真的不具备这样的特征吗?这是谁的?说说吧!
生:224除以3商74余2,224不是3的倍数;2+2+4=8,8不是3的倍数。说明不是3的倍数的数,各个数位上的数字和就不是3的倍数。
师:看来,这个结论是正确的。(指板书,擦去“?”)
这就是3的倍数的特征。同桌俩互相说一说3的倍数有什么特征。
师:同学们真了不起,我们借助小棒,通过分一分、画一画,不仅发现了3的倍数的特征,并且知道了为什么需要用各数位上数的和,来判断3的倍数。说明大家都有一双善于发现的眼睛,都有一种勇于探索的精神!
三、应用新知
1.师:下面就用我们发现的规律来判断一个数是不是3的倍数。请同学们翻到课本20页,用我们学到的知识完成第4题的第一行。说说你是怎么判断的?
生答略。
师:判断3的倍数,原来我们是用除法,现在变成了加法,感觉怎么样?
生:简单多了。
2.师:既然如此,下面的题目如果不计算,你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?
48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3
师:说说你是怎么想的?
生:8加2得10,10不是3的倍数,所以802不是3的倍数。
师:瞧!学以致用!大家的发现太有价值了!
3.师:再来看这两个数是不是3的倍数。
888 555
师:同学们看,这两个数有什么特点?
生:3个相同的数组合的三位数。
师:是不是这样的三位数都是3的倍数呢?再看一个!777是不是3的倍数?
生答略。
师:想一想,为什么这样的三位数都是3的倍数呢?
生:888,3个8相加就是3×8=24……课件出示:3×8 3×5 3×7
所以像这样的三位数一定是3 的倍数。
4.我们继续来判断!
234 567 654 789
师:仔细观察:这一组数有什么特点?
生:由3个连续自然数组成的数。
师:由3个连续自然数组成的数都是3的倍数吗?谁能再举个例子?
生答略
师:这又是为什么呢?
生:大数给小数1个,就和上一道题一样了。
师:大数给小数1个,总和变不变? 所以3个连续自然数组成的数都是3的倍数。
5.下面的数你又有什么好的判断方法呢?
363 699 963
生:一个数,如果每个数位上的数都是3的倍数,它们的数字和也一定是3的倍数,因此可以直接判断它们是3的倍数。
四、总结延伸
这节课,我们不仅知道了3的倍数有什么特征,并且根据数的特点发现了更加简便的判断方法,更可贵的是同学们还发现了它们背后的道理。学习知识就要这样不仅要知其然,还要知其所以然。课后请同学们运用刚才的探究方法,去研究4和9的倍数的特征,愿意接受这个挑战吗?老师相信:你们一定会有新的发现!
【课后反思】
一、抓住认知的盲点展开教学。
坦率的讲,讲课之前我从没有深入地思考过,为什么需用各个数位上数的和来判断3的倍数。3 的倍数的特征不像2、5的倍数那样直观,如果教师不引导,学生很难想到把各位上的数加起来观察,因为它是隐性的。于是我们决定从“为什么”入手,引导学生发现、感悟判断3的倍数的方法。以“为什么”为导向,调动学生探索新知的积极性,提高学生探究的实效。事实证明,没有分组合作、没有生活情境,也能让学生把握3的倍数的特征以及其中的道理。必须看到,当为什么需用各个数位上数的和来判断3的倍数被挖掘出来后,静悄悄的课堂也是学生火热地思考着的课堂,是真正探究规律的课堂。正是从这个意义上说,抓住认知的盲点展开教学比外在的形式重要,教什么比怎么教重要。
二、在实践、反思中改进教学。
在开始的设计中,开放的程度比较大,学生自主学习的空间也比较大。引导学生明白为什么16不是3的倍数以后,放手让学生自己思考和探究24、138和450三个例子,然后通过全班交流和反馈,让学生自主发现规律,得出结论。但实际情况却与预设相去较远,除去教师课堂驾驭能力和学生的学习能力等因素外,实践发现,思维的跨度太大,学生的思维方向不明确,反而造成了相当一部分学生人为上的困难。具体表现为,学生还是停留在长期以来 “除”的思维定势中,“余数要比除数小”根深蒂固;或者是按照自己的个性想法进行研究,又找不到思维的突破点,陷入困境。因此,在以后的试课过程中,我加强了教学层次的设计:第一层研究16为什么不是3的倍数,教师引导学生借助小棒图探究发现——由于十位余下的一根和个位的6根合在一起是7根,7根3根3根地分不能正好分完,还剩一根。第二层24和138由学生自己分一分、画一画。第三层450让学生脱离小棒自己想象,而后逐渐发现规律。这样消除认知上的障碍,分散难点,突出重点,有效地促进了多数学生的深入理解,在一定程度上实现了教学目标的有效落实。
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