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《长方形的面积》教学实录与评析

执教：经五路小学  孙  娜

指导：济南市市教研室  马刚

      济南市中区教研室  董惠萍  姚慧明   张绪昌

      济南市经五路小学  王新梅  孙  红   费常岭

学习内容：义务教育课程标准实验教科书三年级下册

学习目标：

1. 通过解决实际问题——求房间面积的过程，促使学生经历“实际问题→模型研究→发现规律、形成方法→解决问题”的研究过程。初步了解用数学方法解决问题的一般过程。

2. 通过观察、操作、想象、思考等活动探索求长方形面积的方法，理解这种方法的合理性。

3、会用公式求长方形的面积并解决简单的实际问题。

教学难点：理解长方形所含面积单位的个数与长方形的长与宽所含厘米数的关系。

教学准备：课件、1平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺

教学过程：

一、生活情境引入。

1、播放录像，谈话交流。

师：同学们，我们先来看一段录像，好吗？多美丽的住宅小区呀！有宽阔的草坪，有高高的楼房，我就在这儿买了一套新房子！这是房子的平面图，仔细观察，这些房间的地面都是什么形状的？

生：长方形。   

师：卧室的地面呢？

生：也是长方形的。

师：我想给卧室铺上地板，需要知道什么啊？

生：地面的面积。

师：对啊，知道地面的面积我才能选择材料啊。

2、讨论方法。

师：怎么才能知道这个长方形地面的面积呢？

生1：我用面积单位去量。

师：用面积单位去量，这种方法行吗？还有吗？

生2：我想用尺子量长和宽。因为我家装修时我见过爸爸量房间的长和宽。

师：长乘宽就能求出长方形地面的面积吗？

生:这样只能求出周长。

师：有的同学想出了用面积单位去量，还有的想出了用尺子去量长和宽，这些方法行不行呢？我们通过研究才能知道。现在的问题是，我不能把大家带到我的房间里，那怎么办呢？

生：（略）

师：我有个办法，你们听听行不行。我们可以借助一个小长方形纸片去研究，如果能找到求长方形面积的方法，长方形地面面积是不是就能解决了？今天我们就来一起学习如何求长方形的面积。（板书课题：长方形的面积）

（评析：学生面对铺地板这样一个现实问题，利用已有的知识经验讨论出两种方法：用摆面积单位的方法去直接测量长方形的面积，这是认识面积单位时已经知道的方法。“量长方形的长和宽”的方法，是基于生活经验和学习周长时的经验得出的。学生对第一种方法很容易理解，但对第二种方法产生争议。教师没有直接给出答案，而是适时地引导学生开展操作活动，进行研究。）

二、操作探究，构建新知。

师：每个人都有这样一袋材料，倒出来看看都有什么？找到这张长方形纸片了吗？现在就用你刚才想到的方法看能不能求出它的面积，先独立思考，再小组交流。（生活动）

师：它的面积是多少呢？

生：12平方厘米。

师：都是12平方厘米啊？你用的什么方法？谁来给大家说说？

1、用面积单位测量

生：我用1平方厘米的小正方形铺满整个纸片，一共是12个，它的面积是12平方厘米。

师：你怎么知道是12个？

生：一行有4个，有3行，一共12个。

师：大家看清楚了吗？沿长摆了几个?有这样的几行？一共是几个几？算式怎么表示？（板书：4×3=12）

师：这里的4表示什么？

生：一行有4个。

师：表示一行的个数。那3呢？

生：有3行。

师：行数。一共有多少个面积单位？

生：12个。

师：所以，它的面积就是12平方厘米（板书“平方厘米”）。

师：他是用1平方厘米的面积单位把长方形纸片全部铺满，这是一种方法。谁和他的方法一样？

（评析： 交流方法时体现层次，学生利用已有经验，最容易想到的是全铺的方法。这是一种通过直观操作求得长方形面积的方法。）

师：有不同的方法吗？

生： 这里摆4个，这里3个，三四十二。

师：这是沿长摆几个，沿宽摆几个？

生：沿长摆4个，沿宽摆3个。

师：这样用长和宽来表述是不是更清楚了。

师：大家听明白他的想法了吗？你们有问题要问吗？

生：只摆了几个，怎样知道是12个？

师对生1：你能解释一下吗？

生1：第二行摆1个，后面就不用摆了，和下面的一行一样，也能摆4个。第3行也是这样摆。

师：你们的想法和他一样吧？谁能说说自己的想法 ？

师：沿长摆4个，沿宽摆了3个就说明可以摆这样的3行。

师：大家闭眼想一想，如果全部摆满，一共是几个几啊？一共多少个？面积是多少？

师：你们都是这样想的？（展示课件：先沿长摆4个，沿宽摆3个。然后把第二行和第三行都摆满，再隐去。）只沿长和宽摆几个，我们就能想到全部铺满以后有多少面积单位。你觉着他这种方法怎么样？

生：简单了。

师：这方法真的比全部摆满高明多了！不用全摆满，通过想就能知道全部铺满以后有多少面积单位。

（评析：学生通过自己动手、动脑，经过独立思考，展开想象，得到了这种测量的方法：沿长、宽只摆几个，就能想出全部铺满以后有多少面积单位。对这一方法，教师不仅让学生通过交流加深理解，还进一步引导学生 “闭眼想一想”，形成表象。这是促进学生思维内化的重要方法 。）

2、用尺子量

（1）测量（4厘米×3厘米）长方形纸片

师：刚才有的小组说用尺子量，研究得怎么样了？来给大家说说。

生1：我量出长是4厘米，（师在纸片上注明厘米数：4厘米），宽3厘米（师在纸片上注明厘米数：3厘米），4×3就是12平方厘米。

师：长乘宽就是长方形的面积？这个方法行不行？

生：行。

师：能讲一下道理吗？这样吧，先想一想，摆一摆，再在小组里说说。

师：讨论的结果怎么样？这种方法行不行？

生2：因为长是4厘米，所以沿长能摆4个1平方厘米。沿宽能摆3个也就是能摆这样的3行。一共有12个面积单位，所以面积就是12平方厘米。

师：你们明白了吗？同位互相说说。

师：我还有个问题，为什么长4厘米就能摆4个1平方厘米的面积单位呢？

生3：1个是1厘米。

师：哪是一厘米啊？哦，这个面积单位的边长是1厘米。

生3：4个就是4厘米。

师：我明白了，你们的意思是1平方厘米的面积单位边长是1厘米，长1厘米能摆一个，长2厘米能摆两个，长4厘米呢？

生：摆4个。

师：长6厘米能摆几个？哦，长几厘米就能摆几个这样的面积单位。宽3厘米呢？

生：能摆3个。

师：也就是能摆这样的3行。 宽5厘米呢？

生：能摆这样的5行。

师：它的面积是多少啊？怎么列式？（指算式）量出长和宽还真能知道长方形的面积呢！

（评析：对于“先量长和宽，再用长乘宽求面积”这种方法，教师引导全体学生通过“想一想、摆一摆、说一说”,充分展现学生的思维状态,让学生发现长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系，进而理解长方形面积的计算方法。这一方法是学生操作活动内化的结果。从“全部铺满”到“只摆几个”再到“只量长和宽”，学生的思维有了一个质的飞跃，即从实际操作的层面，过渡到“用思维去把握对象”，较好地体现了数学思维活动的过程。）

（2）利用多张卡片深化理解长方形的面积计算的方法。

A、计算（6厘米×4厘米）卡片面积

师：还有一张卡片呢，咱们都来试试用这种方法能不能算出这张卡片的面积！

师：它的面积是多少啊？

生1：24平方厘米。

师：怎么想的？

生：我量出长6厘米，一行就能摆6个一平方厘米的面积单位，宽4厘米，能摆4行。所以是24平方厘米。

师：你们和她想的一样吧？我们一起来看看。（课件）看到长6厘米，就说明能摆----，宽4厘米，说明----，一共多少个面积单位？所以----。怎样列式？

生：6×4=24（平方厘米）

B、计算（7厘米×5厘米）卡片面积

师：比比谁能很快地算出这张卡片的面积！

师：面积是多少？怎么列式？（板书算式）

师：大家共同研究，有了这么了不起的发现！

3、归纳公式。

师：研究到现在，你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗？

生：长方形的面积=长X宽（师板书）

师：（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。

师：我记得有位同学一开始就提出了这个方法，现在大家明白其中的道理了吧。

4、解决卧室地面面积问题。

有了这个好办法，卧室的地面面积问题能解决了吗？怎么解决？（板书算式）

（评析：通过测量计算3张卡片的面积，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。由特例到一般，发现规律、归纳公式。然后，回归现实情境，运用研究出的方法解决实际问题，体现了数学知识价值。）

三、总结研究过程，渗透数学研究的方法

这个问题真的被你们解决了！回顾一下咱们的研究过程：同学们在解决卧室面积问题的时候遇到了困难，我们利用已有的知识经验，把它转化成求长方形面积的问题，然后我们借助一个小长方形纸片，找到了求长方形面积的方法。现在用这种方法就能解决实际问题了，你们真了不起！

（评析：通过回顾整节课的研究过程，使学生初步体会了数学研究的大致过程：实际问题→转化为模型研究→发现规律、形成方法→解决实际问题，对学生渗透了用数学方法解决问题的一般程序。）

四、应用公式解决实际问题。

师：其他房间的地面面积问题能帮我解决吗？任选一个把算式写在练习本上。

生：（略）

师：今天我们研究出了求长方形面积的方法，并解决了许多的实际问题，其实利用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。下课！

总评：

纵观这节课，主要有以下几个特点：

1、设计了 “提出问题---合作探究—归纳方法—解决问题”这样的几个教学环节，力图体现课标倡导的“问题情境—建立模型—解释应用”这一思路。 

2、抓住“法则学习”的关键，设计多种活动，促进学生对法则的理解。

长方形的面积公式这节课在小学数学教学中属于“法则学习”的内容，教学目标是既会用公式正确计算长方形的面积，又要让学生经历长方形面积公式的探索过程，使学生不仅知其然，还要知其所以然。为此，本节课设计了摆一摆、量一量等操作活动，更重要的是设计了想一想和说一说的活动，把操作、语言和思维有机结合，加深了学生对公式合理性的理解。

3、体现数学思维活动的特点。

我国著名的数学家教育哲学家郑毓信教授在《数学思维与小学数学教学>一文中指出“小学数学教学可以，而且也应当很好地体现数学思维。”本节课在探索长方形面积公式的过程中，学生由“全部铺满”——“只摆几个”-———“只量长和宽”，体现了由操作——表象——思维这样的数学思维活动的过程。